ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 274: Арифметический квадратный корень
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сравните числа
а) 9,835... и 9,847...
б) -1,(27) и -1,272
в) 0,06(3) и 0,0624
г) 21/7 и 2,142
д) 1,(375) и 13/8
е) -3,(16) и -34/25.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для сравнения чисел с бесконечными десятичными дробями или периодическими дробями удобнее всего привести их к одному виду: либо расписать первые несколько знаков после запятой, либо перевести в обыкновенные дроби. В данном случае мы будем использовать метод поразрядного сравнения и перевод периодических дробей.
а) Сравним 9,835... и 9,847...
- Сравниваем целые части: 9=9.
- Сравниваем десятые доли: 8=8.
- Сравниваем сотые доли: у первого числа 3, у второго 4. Так как 3<4, то все последующие знаки не влияют на результат.
- Вывод: 9,835...<9,847...
б) Сравним -1,(27) и -1,272
- Периодическая дробь 1,(27) означает 1,272727...
- Сравним положительные модули этих чисел: 1,272727... и 1,272000... (так как 1,272 можно дописать нулями).
- Целые части равны (1=1), десятые равны (2=2), сотые равны (7=7).
- Тысячные доли: у первого числа 2, у второго 2. Десятитысячные доли: у первого числа 7, у второго 0. Значит, 1,2727...>1,272.
- Так как перед числами стоит знак минус, неравенство меняет направление на противоположное.
- Вывод: -1,(27)<-1,272
в) Сравним 0,06(3) и 0,0624
- Распишем периодическую дробь: 0,06(3)=0,063333...
- Сравним разряды:
- Десятые: 0=0.
- Сотые: 6=6.
- Тысячные: у первого числа 3, у второго 2. Так как 3>2, то первое число больше.
- Вывод: 0,06(3)>0,0624
г) Сравним 21/7 и 2,142
- Переведем смешанное число в десятичную дробь. Разделим 1 на 7: 1:7=0,142857... (периодическая дробь 0,(142857)).
- Значит, 21/7=2,142857...
- Сравним с 2,142000...
- Целые части равны. Десятые равны (1=1). Сотые равны (4=4). Тысячные равны (2=2).
- Десятитысячные доли: у первого числа 8, у второго 0. Так как 8>0, то 2,1428...>2,142.
- Вывод: 21/7>2,142
д) Сравним 1,(375) и 13/8
- Переведем обыкновенную дробь в десятичную: 3/8=3:8=0,375. Это конечная дробь.
- Значит, 13/8=1,375.
- Распишем периодическую дробь: 1,(375)=1,375375...
- Сравним 1,375375... и 1,375000...
- До третьего знака после запятой числа совпадают. На четвертом знаке у первого числа 3, а у второго 0. Значит, первое число больше.
- Вывод: 1,(375)>13/8
е) Сравним -3,(16) и -34/25
- Переведем смешанное число в десятичную дробь: 4/25=16/100=0,16. Значит, -34/25=-3,16.
- Распишем периодическую дробь: -3,(16)=-3,161616...
- Сравним модули: 3,1616... и 3,1600...
- Модуль первого числа больше, так как в тысячных долях 1>0.
- Поскольку числа отрицательные, большее по модулю число является меньшим по значению.
- Вывод: -3,(16)<-34/25
а) $; г)>; д)>; е)<$
Решение построено на методе поразрядного сравнения десятичных дробей. Для пунктов с периодическими дробями они были раскрыты до достаточного количества знаков для определения неравенства. Для пунктов со смешанными числами использован перевод в десятичную форму. Важно помнить правило сравнения отрицательных чисел: чем больше модуль отрицательного числа, тем меньше само число.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 274 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 274?
Краткий ответ: а) ; г) >; д) >; е) <.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.