ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 270: дроби

План решения:

Для классификации чисел на рациональные и иррациональные вспомним определения. Рациональное число — это число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби m/n, где m и n — целые числа, а n≠0. К ним относятся все целые числа, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические десятичные дроби. Иррациональное число — это число, которое нельзя представить в виде такой дроби; его десятичная запись является бесконечной непериодической.

Вычисление и анализ каждого числа:

• 1/7 — это уже обыкновенная дробь с целыми числителем и знаменателем. Следовательно, это рациональное число.
• 0 — целое число, можно записать как 0/1. Это рациональное число.
• 0,25 — конечная десятичная дробь, равна 25/100=1/4. Это рациональное число.
• -2,(3) — бесконечная периодическая десятичная дробь (период 3). Любую периодическую дробь можно перевести в обыкновенную (-23/9=-21/3=-7/3). Это рациональное число.
• 0,818118111... — в условии сказано, что число единиц между восьмерками увеличивается каждый раз на одну. Период здесь отсутствует, так как последовательность знаков не повторяется циклически. Это бесконечная непериодическая дробь, значит, число иррациональное .
• 4,2(51) — бесконечная периодическая десятичная дробь (период 51). Как и любое периодическое число, оно представимо в виде дроби. Это рациональное число.
• 217 — натуральное (целое) число, можно записать как 217/1. Это рациональное число.
• π — отношение длины окружности к диаметру. Известно, что π является бесконечной непериодической десятичной дробью (3,14159...). Это иррациональное число.

Проверка и итог:

Мы отнесли к рациональным все числа, которые являются целыми, конечными или периодическими дробями. К иррациональным отнесены числа с явно описанной непериодической структурой знака после запятой и известная математическая константа π. Разделение корректно.