ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 268: дроби

План решения:

Для выполнения задания необходимо вспомнить определения рациональных и иррациональных чисел. Рациональное число — это число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби m/n, где m и n — целые числа, а n≠0. К ним относятся все целые числа, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические десятичные дроби. Иррациональное число — это число, которое нельзя представить в виде такой дроби; его десятичная запись является бесконечной непериодической.

Вычисление (подбор примеров):

а) Для пункта «рациональное число» возьмём любое целое число или простую дробь. Например, число 5. Его можно записать как 5/1. Также подходит число 2,5, так как 2,5=5/2. Выберем для ответа число 7.

б) Для пункта «иррациональное число» нужно взять число, не являющееся точным квадратом, если мы рассматриваем корни, или известные трансцендентные/алгебраические иррациональности. Классическим примером является 2. Проверим: 2≈1,41421356..., эта десятичная дробь бесконечна и не имеет периода. Другой известный пример — число π. Выберем для ответа 3.

Проверка:

Число 7 является целым, значит, оно рационально по определению. Число 3 не является полным квадратом целого числа, следовательно, его корень извлекается с остатком, образуя бесконечную непериодическую дробь, что соответствует определению иррационального числа. Примеры подобраны верно.