8 класс Арифметический квадратный корень § 4. Арифметический квадратный корень

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 286: Арифметический квадратный корень

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 285 288 →

Условие

Найдите значение выражения при указанных значениях переменной: а) |28x-8| при x = -2{,}5;0;4;5;9,5; б)|6-12x| при x=-3; -1; 0; 1; 4; в) |x| + |x-2| приx = 0{,}5;1;1,5;2; г)|y-3|+|y+3| при y=-6; -5; 5; 6.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров нам нужно подставить указанные значения переменной в выражение с модулем, вычислить значение под знаком модуля, а затем найти арифметический квадратный корень из квадрата этого числа (или просто убрать модуль, учитывая знак числа). Вспомним определение: |a|=a, если a≥0, и |a|=-a, если a а) Выражение |28x-8| Приx = -2{,}5:28 \cdot (-2{,}5) - 8 = -70 - 8 = -78. Модуль равен\lvert -78\rvert = 78.Приx = 0:28 \cdot 0 - 8 = -8. Модуль равен\lvert -8\rvert = 8.Приx = 4:28 \cdot 4 - 8 = 112 - 8 = 104. Модуль равен\lvert 104\rvert = 104.Приx = 5:28 \cdot 5 - 8 = 140 - 8 = 132. Модуль равен\lvert 132\rvert = 132.Приx = 9{,}5:28 \cdot 9{,}5 - 8 = 266 - 8 = 258. Модуль равен\lvert 258\rvert = 258. б) Выражение |6-12x| Приx = -3:6 - 12 \cdot (-3) = 6 + 36 = 42. Модуль равен\lvert 42\rvert = 42.Приx = -1:6 - 12 \cdot (-1) = 6 + 12 = 18. Модуль равен\lvert 18\rvert = 18.Приx = 0:6 - 12 \cdot 0 = 6. Модуль равен\lvert 6\rvert = 6.Приx = 1:6 - 12 \cdot 1 = 6 - 12 = -6. Модуль равен\lvert -6\rvert = 6.Приx = 4:6 - 12 \cdot 4 = 6 - 48 = -42. Модуль равен\lvert -42\rvert = 42. в) Выражение|x| + |x-2|Приx = 0{,}5:\lvert 0{,}5\rvert + \lvert 0{,}5 - 2\rvert = 0{,}5 + \lvert -1{,}5\rvert = 0{,}5 + 1{,}5 = 2.Приx = 1:\lvert 1\rvert + \lvert 1 - 2\rvert = 1 + \lvert -1\rvert = 1 + 1 = 2.Приx = 1{,}5:\lvert 1{,}5\rvert + \lvert 1{,}5 - 2\rvert = 1{,}5 + \lvert -0{,}5\rvert = 1{,}5 + 0{,}5 = 2.Приx = 2:\lvert 2\rvert + \lvert 2 - 2\rvert = 2 + 0 = 2. г) Выражение|y - 3| + |y + 3|Приy = -6:\lvert -6 - 3\rvert + \lvert -6 + 3\rvert = \lvert -9\rvert + \lvert -3\rvert = 9 + 3 = 12.Приy = -5:\lvert -5 - 3\rvert + \lvert -5 + 3\rvert = \lvert -8\rvert + \lvert -2\rvert = 8 + 2 = 10.Приy = 5:\lvert 5 - 3\rvert + \lvert 5 + 3\rvert = \lvert 2\rvert + \lvert 8\rvert = 2 + 8 = 10.Приy = 6:\lvert 6 - 3\rvert + \lvert 6 + 3\rvert = \lvert 3\rvert + \lvert 9\rvert = 3 + 9 = 12$.

Ответ

а) 78; 8; 104; 132; 258.

б) 42; 18; 6; 6; 42. в) 2; 2; 2; 2. г) 12; 10; 10; 12.

В пункте в) при всех указанных значениях x результат одинаков (равен 2), так как точка x находится между 0 и 2 включительно или совпадает с границами, где сумма расстояний до 0 и 2 постоянна. В пункте г) наблюдается симметрия значений.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 286 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 286?

Краткий ответ: а) 78; 8; 104; 132; 258. б) 42; 18; 6; 6; 42. в) 2; 2; 2; 2. г) 12; 10; 10; 12.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.