8 класс Арифметический квадратный корень § 4. Арифметический квадратный корень

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 291: Арифметический квадратный корень

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 290 292 →

Условие

Найдите значение корня

а) \sqrt{81}

б) \sqrt{36}

в) \sqrt{1600}

г) \sqrt{10000}

д) \sqrt{0},04

е) \sqrt{0},81

ж) \sqrt{81/4}

з) \sqrt{124/25}.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения данной задачи необходимо найти арифметический квадратный корень из каждого числа. Вспомним определение: арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число x, что x²=a. Будем последовательно вычислять значение для каждого пункта.

а) 81. Ищем число, квадрат которого равен 81. Так как 9²=81, то 81=9.
б) 36. Ищем число, квадрат которого равен 36. Так как 6²=36, то 36=6.
в) 1600. Можно представить подкоренное выражение как произведение: 1600=16·100. Тогда 1600=16·100=4·10=40. Проверка: 40²=1600.
г) 10000. Аналогично предыдущему пункту: 10000=100·100. Значит, 10000=100·100=10·10=100. Или просто заметим, что 100²=10000.
д) 0,04. Переведем десятичную дробь в обыкновенную или воспользуемся свойством корней. 0,04=4/100. Тогда 0,04=4/100=4/100=2/10=0,2. Проверка: 0,2²=0,04.
е) 0,81. Аналогично пункту д): 0,81=81/100. 0,81=81/100=9/10=0,9. Проверка: 0,9²=0,81.
ж) 81/4. Применяем правило извлечения корня из дроби: a/b=a/b. Получаем 81/4=9/2=4,5. Проверка: (4,5)²=20,25, а 81/4=20,25.
з) 124/25. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: 124/25=25·1+24/25=49/25. Теперь извлекаем корень: 49/25=49/25=7/5=1,4. Проверка: 1,4²=1,96, а 49/25=196/100=1,96.

Ответ

а) 9

б) 6

в) 40

г) 100

д) 0,2

е) 0,9

ж) 4,5

з) 1,4

Задача на базовое применение определения арифметического квадратного корня и свойств его извлечения из произведений, дробей и смешанных чисел.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 291 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 291?

Краткий ответ: а) 9; б) 6; в) 40; г) 100; д) 0,2; е) 0,9; ж) 4,5; з) 1,4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.