8 класс Арифметический квадратный корень § 4. Арифметический квадратный корень

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 292: Арифметический квадратный корень

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 291 293 →

Условие

Вычислите

а) \sqrt{900}

б) \sqrt{0},01

в) \sqrt{0},64

г) \sqrt{121/64}

д) \sqrt{61/4}.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этой задаче нам нужно вычислить арифметические квадратные корни из различных чисел. Вспомним определение: арифметическим квадратным корнем из числа a называется неотрицательное число x, такое что x²=a. Для каждого пункта мы будем искать такое число, квадрат которого равен подкоренному выражению.

Рассмотрим каждый пункт по отдельности:

а) 900. Нам нужно найти число, которое при возведении в квадрат дает 900. Так как 30²=900, то 900=30.
б) 0,01. Ищем число, квадрат которого равен 0,01. Заметим, что 0,1·0,1=0,01. Следовательно, 0,01=0,1.
в) 0,64. Аналогично предыдущему пункту, ищем число, дающее в квадрате 0,64. Поскольку 0,8²=0,64, то 0,64=0,8.
г) 121/64. Корень из дроби равен дроби из корней: 121/64. Числитель: 121=11, так как 11²=121. Знаменатель: 64=8, так как 8²=64. Ответ: 11/8 или 13/8.
д) 61/4. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: 61/4=6·4+1/4=25/4. Теперь извлечем корень: 25/4=25/4=5/2=2,5.

Проверка результатов подтверждает правильность вычислений: 30²=900, 0,1²=0,01, 0,8²=0,64, (11/8)²=121/64, 2,5²=6,25=61/4. Все ответы верны.

Ответ

а) 30

б) 0,1

в) 0,8

г) 11/8 (или 1,375)

д) 2,5

Задача на базовое применение определения арифметического квадратного корня. Важно помнить свойства: корень из произведения/частного и перевод смешанных чисел в неправильные дроби перед извлечением корня.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 292 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 292?

Краткий ответ: а) 30; б) 0,1; в) 0,8; г) 118 (или 1,375); д) 2,5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.