8 класс Арифметический квадратный корень § 4. Арифметический квадратный корень

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 290: Арифметический квадратный корень

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 289 291 →

Условие

Докажите равенства

а) корень из 121 равен 11

б) корень из 169 равен 13

в) корень из 1,44 равен 1,2

г) корень из 0,49 равен 0,7.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы доказать равенство вида a=b, необходимо воспользоваться определением арифметического квадратного корня. Согласно определению, число b является арифметическим квадратным корнем из числа a, если выполняются два условия: b≥0 и b²=a. Таким образом, для каждого пункта нам нужно возвести правую часть равенства в квадрат и убедиться, что результат равен числу под знаком корня.

Вычисление по пунктам:

а) Докажем, что 121=11. Проверим условия определения: 1) Число 11>0, значит, оно неотрицательно. 2) Возведем 11 в квадрат: 11²=11·11=121. Так как оба условия выполнены, равенство верно.
б) Докажем, что 169=13. Проверим условия определения: 1) Число 13>0, значит, оно неотрицательно. 2) Возведем 13 в квадрат: 13²=13·13=169. Равенство доказано.
в) Докажем, что 1,44=1,2. Проверим условия определения: 1) Число 1,2>0, значит, оно неотрицательно. 2) Возведем 1,2 в квадрат: 1,2²=1,2·1,2=1,44. Равенство верно.
г) Докажем, что 0,49=0,7. Проверим условия определения: 1) Число 0,7>0, значит, оно неотрицательно. 2) Возведем 0,7 в квадрат: 0,7²=0,7·0,7=0,49. Равенство доказано.

Проверка и вывод:

Во всех четырех случаях мы убедились, что правая часть равенства является неотрицательным числом, квадрат которого точно совпадает с подкоренным выражением. Следовательно, исходные равенства верны. Это стандартный способ доказательства тождеств с квадратными корнями в курсе алгебры 8 класса.

Ответ

Доказательства приведены выше.

Использовано определение арифметического квадратного корня. Для каждого пункта проверено условие неотрицательности результата и равенство квадрата результата подкоренному числу.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 290 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 290?

Краткий ответ: Доказательства приведены выше.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.