8 класс Арифметический квадратный корень § 4. Арифметический квадратный корень

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 288: Арифметический квадратный корень

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 286 289 →

Условие

При каких значениях параметров a и b графики функций y=x+b и y=ax-2b пересекаются в точке (3; 1)?

График

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы графики двух линейных функций пересекались в заданной точке (3;1), координаты этой точки должны одновременно удовлетворять уравнениям обеих функций. Это означает, что если мы подставим x=3 и y=1 в каждое из уравнений, равенства должны быть верными. Таким образом, нам нужно составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными параметрами a и b, а затем решить её.

Вычисление:

Рассмотрим первое уравнение: y=x+b. Подставим координаты точки пересечения (3;1):

1=3+b

Отсюда находим значение параметра b:

b=1-3 b=-2

Теперь рассмотрим второе уравнение: y=ax-2b. Подставим сюда найденное значение b=-2 и координаты точки (3;1):

1=a·3-2·(-2) 1=3a+4

Решим полученное уравнение относительно a:

3a=1-4 3a=-3 a=-1

Таким образом, мы нашли значения параметров: a=-1 и b=-2.

Проверка:

Подставим найденные значения a=-1 и b=-2 в исходные функции и проверим, проходят ли они через точку (3;1).

Первая функция: y=x+b⇒y=x-2. При x=3: y=3-2=1. Точка (3;1) принадлежит графику.
Вторая функция: y=ax-2b⇒y=-1·x-2(-2)⇒y=-x+4. При x=3: y=-3+4=1. Точка (3;1) принадлежит графику.

Оба условия выполнены, значит, решение верно.

Ответ

a=-1, b=-2

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 288 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 288?

Краткий ответ: a = -1, b = -2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.