ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 289: Арифметический квадратный корень
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите утверждения
а) число 5 является арифметическим квадратным корнем из 25
б) число 0,3 является арифметическим квадратным корнем из 0,09
в) число -7 не является арифметическим квадратным корнем из 49
г) число 0,6 является арифметическим квадратным корнем из 3,6.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы доказать или опровергнуть утверждение о том, что число a является арифметическим квадратным корнем из числа b, необходимо проверить два условия:
- a≥0 (арифметический корень всегда неотрицателен);
- a2=b (квадрат этого числа равен подкоренному выражению).
Рассмотрим каждый пункт отдельно.
Вычисления и доказательства:
а) Число 5 является арифметическим квадратным корнем из 25.
Проверяем условия для a=5 и b=25: 1. 5>0 — условие выполнено. 2. Возведём в квадрат: 52=25. Результат совпадает с b. Оба условия выполнены, следовательно, утверждение верно.
б) Число 0,3 является арифметическим квадратным корнем из 0,09.
Проверяем условия для a=0,3 и b=0,09: 1. 0,3>0 — условие выполнено. 2. Возведём в квадрат: 0,32=0,3·0,3=0,09. Результат совпадает с b. Оба условия выполнены, следовательно, утверждение верно.
в) Число -7 не является арифметическим квадратным корнем из 49.
Проверяем условия для a=-7 и b=49: 1. -7<0. Арифметический квадратный корень по определению должен быть неотрицательным числом (x≥0). Так как первое условие нарушено, то -7 не может быть арифметическим корнем, даже если его квадрат равен 49 ((-7)2=49). Утверждение верно.
г) Число 0,6 является арифметическим квадратным корнем из 3,6.
Проверяем условия для a=0,6 и b=3,6: 1. 0,6>0 — условие выполнено. 2. Возведём в квадрат: 0,62=0,6·0,6=0,36. Сравниваем результат с b: 0,36≠3,6. Второе условие не выполнено. Следовательно, утверждение ложно. Число 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6.
Проверка:
Мы последовательно применили определение арифметического квадратного корня к каждому случаю. В пунктах а) и б) квадраты чисел точно равны подкоренным выражениям, и сами числа положительны. В пункте в) мы отклонили отрицательное число, так как оно противоречит определению знака арифметического корня. В пункте г) мы выявили несоответствие значений при возведении в квадрат (0,36 вместо 3,6). Все логические шаги корректны.
а) верно
б) верно
в) верно
г) неверно
В пункте г) частая ошибка учеников — путать 0,62 и 0,6·2 или просто ошибаться в умножении десятичных дробей. Важно подчеркнуть, что 0,62=0,36, а не 3,6. В пункте в) важно акцентировать внимание на слове «арифметический», которое подразумевает только неотрицательный результат.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 289 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 289?
Краткий ответ: а) верно; б) верно; в) верно; г) неверно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.