8 класс Арифметический квадратный корень § 4. Арифметический квадратный корень

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 293: Арифметический квадратный корень

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 292 294 →

Условие

Найдите значение выражения при указанных значениях переменных

а) \sqrt{a+b} при a=33, b=-8 и при a=0,65, b=0,16

б) \sqrt{3x-5} при x=23 и при x=1,83

в) x+x при x=0; 0,01; 0,36; 0,64; 1; 25; 100; 3600.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи необходимо подставить заданные значения переменных в выражения и вычислить квадратные корни. Вспомним, что арифметический квадратный корень из числа a — это неотрицательное число, квадрат которого равен a. Если подкоренное выражение отрицательно или не является полным квадратом (в контексте школьной программы на целые/простые десятичные дроби), то значение может быть неопределено или требовать приближения, но здесь мы ожидаем точные ответы.

а) Выражение bigl(a+bbigr)²

При a=33,b=-8: сначала находим сумму под знаком корня: a+b=33+(-8)=25. Затем возводим корень в квадрат: (bigl(25bigr)²=25. По определению, для любого неотрицательного x, (bigl(xbigr)²=x.
При a=0,65,b=0,16: сумма a+b=0,65+0,16=0,81. Возводим в квадрат: (bigl(0,81bigr)²=0,81.

б) Выражение (3x-5)²

Вспомним свойство: bigl(y²=|y|. То есть результат всегда неотрицателен.

При x=23: вычисляем выражение под степенью: 3x-5=3·23-5=69-5=64. Теперь берём корень из квадрата: bigl(64²=|64|=64.
При x=1,83: вычисляем 3x-5=3·1,83-5=5,49-5=0,49. Берём корень из квадрата: bigl(0,49²=|0,49|=0,49.

в) Выражение x+x

Подставим каждое значение x по очереди:

x=0: 0+bigl(0=0+0=0.
x=0,01: 0,01+bigl(0,01=0,01+0,1=0,11.
x=0,36: 0,36+bigl(0,36=0,36+0,6=0,96.
x=0,64: 0,64+bigl(0,64=0,64+0,8=1,44.
x=1: 1+bigl(1=1+1=2.
x=25: 25+bigl(25=25+5=30.
x=100: 100+bigl(100=100+10=110.
x=3600: 3600+bigl(3600=3600+60=3660.

Проверка: В пунктах а) и б) использованы основные тождества: (bigl(abigr)²=a при a≥0 и bigl(a²=|a|. В пункте в) проверены табличные случаи квадратных корней (0,1²=0,01, 0,6²=0,36 и т.д.), арифметика верна.

Ответ

а) 25; 0,81.

б) 64; 0,49.

в) 0; 0,11; 0,96; 1,44; 2; 30; 110; 3660.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 293 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 293?

Краткий ответ: а) 25; 0,81. б) 64; 0,49. в) 0; 0,11; 0,96; 1,44; 2; 30; 110; 3660.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.