8 класс Арифметический квадратный корень § 4. Арифметический квадратный корень

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 297: Арифметический квадратный корень

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 296 298 →

Условие

Найти значения выражений, пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел

а) \sqrt{225}, \sqrt{169}, \sqrt{324}, \sqrt{361}

б) \sqrt{1},44, \sqrt{3},24, \sqrt{2},56, \sqrt{2},25

в) \sqrt{576}, \sqrt{1764}, \sqrt{3721}, \sqrt{7396}

г) \sqrt{7},29, \sqrt{13},69, \sqrt{56},25, \sqrt{77},44.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Для вычисления арифметического квадратного корня из числа нужно найти такое натуральное число, квадрат которого равен подкоренному выражению. В пунктах с десятичными дробями (б и г) удобно использовать свойство: a·10^2k=a·10^k. То есть, если мы знаем, что n=m, то n·100=10m или n/100=m/10. Будем опираться на таблицу квадратов натуральных чисел до 100.

Вычисление по пунктам.

а) Целые числа:

225: Ищем число, квадрат которого равен 225. Так как 15²=225, то 225=15.
169: Ищем число, квадрат которого равен 169. Так как 13²=169, то 169=13.
324: Ищем число, квадрат которого равен 324. Так как 18²=324, то 324=18.
361: Ищем число, квадрат которого равен 361. Так как 19²=361, то 361=19.

б) Десятичные дроби (до двух знаков после запятой):

1,44: Заметим, что 1,44=144/100. Тогда 1,44=144/100=12/10=1,2.
3,24: Аналогично, 3,24=324/100. Так как 324=18, то 3,24=18/10=1,8.
2,56: 2,56=256/100. Так как 16²=256, то 2,56=16/10=1,6.
2,25: 2,25=225/100. Так как 15²=225, то 2,25=15/10=1,5.

в) Большие целые числа:

576: Ищем в таблице квадратов. 24²=576, следовательно, 576=24.
1764: Число заканчивается на 4, значит корень может оканчиваться на 2 или 8. Прикинем порядок: 40²=1600, 50²=2500. Ближе к 40. Проверим 42²: (40+2)²=1600+160+4=1764. Верно, 1764=42.
3721: Заканчивается на 1, корень оканчивается на 1 или 9. 60²=3600. Проверим 61²: (60+1)²=3600+120+1=3721. Верно, 3721=61.
7396: Заканчивается на 6, корень оканчивается на 4 или 6. 80²=6400, 90²=8100. Ближе к 80-90. Попробуем 86²: (80+6)²=6400+960+36=7396. Верно, 7396=86.

г) Десятичные дроби (разные разряды):

7,29: 7,29=729/100. Нужно найти 729. Это 27² (20²=400, 30²=900, конец на 9 -> 3 или 7; 27²=(30-3)²=900-180+9=729). Тогда 7,29=27/10=2,7.
13,69: 13,69=1369/100. Ищем 1369. 30²=900, 40²=1600. Конец на 9 -> 3 или 7. Пробуем 37²: (40-3)²=1600-240+9=1369. Верно. 13,69=37/10=3,7.
56,25: Здесь два знака после запятой, но число не делится на 100 без остатка в смысле целого квадрата? Нет, 56,25=5625/100. Ищем 5625. Заканчивается на 25, корень должен заканчиваться на 5. 70²=4900, 80²=6400. Пробуем 75²: 75·75=5625. Верно. 56,25=75/10=7,5.
77,44: 77,44=7744/100. Ищем 7744. Заканчивается на 4, корень на 2 или 8. 80²=6400, 90²=8100. Ближе к 90. Пробуем 88²: (90-2)²=8100-360+4=7744. Верно. 77,44=88/10=8,8.

Проверка.

Подставим полученные значения обратно под знак квадрата, чтобы убедиться в правильности вычислений.

а) 15²=225, 13²=169, 18²=324, 19²=361. Все верно.
б) 1,2²=1,44, 1,8²=3,24, 1,6²=2,56, 1,5²=2,25. Все верно.
в) 24²=576, 42²=1764, 61²=3721, 86²=7396. Все верно.
г) 2,7²=7,29, 3,7²=13,69, 7,5²=56,25, 8,8²=77,44. Все верно.

Ответ

а) 15; 13; 18; 19. б) 1,2; 1,8; 1,6; 1,5. в) 24; 42; 61; 86. г) 2,7; 3,7; 7,5; 8,8.

В пункте г) важно обратить внимание учеников на то, что при извлечении корня из десятичной дроби количество цифр после запятой должно быть четным для получения конечной десятичной дроби (или переводить в обыкновенную дробь). Например, 56,25 сводится к 5625/10. Таблица квадратов помогает быстро находить корни из трехзначных чисел.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 297 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 297?

Краткий ответ: а) 15; 13; 18; 19. б) 1,2; 1,8; 1,6; 1,5. в) 24; 42; 61; 86. г) 2,7; 3,7; 7,5; 8,8.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.