ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 301: Арифметический квадратный корень
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Имеет ли смысл выражение
а) \sqrt{100}
б) √-100
в) -\sqrt{100}
г) \sqrt{(-10}^2)
д) (-25·(-4))
е) \sqrt{-25*4}?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы определить, имеет ли смысл арифметический квадратный корень x, нужно проверить знак подкоренного выражения. Арифметический квадратный корень из числа существует и является действительным числом только тогда, когда это число неотрицательное (x≥0). Если под знаком корня стоит отрицательное число, то в множестве действительных чисел такое выражение не имеет смысла.
Вычисление по пунктам:
- а) 100. Подкоренное выражение 100>0, значит, выражение имеет смысл.
- б) -100. Подкоренное выражение -100<0, значит, выражение не имеет смысла.
- в) -100. Здесь минус стоит перед знаком корня. Сам корень 100 вычисляется (так как 100>0), а затем берется противоположное ему число. Выражение имеет смысл.
- г) (-10)2. Сначала выполним возведение в степень: (-10)2=100. Получаем 100. Так как 100>0, выражение имеет смысл.
- д) (-25)·(-4). Выполним умножение под корнем: произведение двух отрицательных чисел дает положительное число, (-25)·(-4)=100. Получаем 100. Так как 100>0, выражение имеет смысл.
- е) -25·4. Выполним умножение под корнем: произведение отрицательного и положительного чисел дает отрицательное число, -25·4=-100. Получаем -100. Так как -100<0, выражение не имеет смысла.
Проверка и вывод:
Мы последовательно проанализировали каждое выражение, сводя его к виду a, где a — конкретное число. В случаях а), в), г), д) подкоренное выражение оказалось неотрицательным, что допустимо для арифметического квадратного корня. В случаях б) и е) подкоренное выражение оказалось отрицательным, что недопустимо в рамках школьной алгебры (множество действительных чисел).
а) да
б) нет
в) да
г) да
д) да
е) нет
В пункте в) важно различать знак минуса внутри корня и снаружи. Снаружи он просто меняет знак результата, если сам корень существует. В пунктах г) и д) необходимо сначала выполнить действия под знаком корня, чтобы увидеть итоговый знак подкоренного выражения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 301 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 301?
Краткий ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да; д) да; е) нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.