8 класс Арифметический квадратный корень § 4. Арифметический квадратный корень

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 298: Арифметический квадратный корень

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 297 299 →

Условие

Определить, какие из чисел \sqrt{0},04; \sqrt{0},025; \sqrt{0},4; \sqrt{1},21; \sqrt{6},4; \sqrt{0},0036; \sqrt{0},256; \sqrt{0},16; \sqrt{0},000001; \sqrt{52},9 являются рациональными, а какие — иррациональными.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы определить тип числа (рациональное или иррациональное), нужно вычислить значение арифметического квадратного корня. Если подкоренное выражение является полным квадратом рационального числа, то результат будет рациональным. В противном случае — иррациональным.

Рассмотрим каждое число по отдельности:

0,04=(0,2)²=0,2. Число 0,2 можно представить в виде дроби 1/5, значит, оно рациональное .
0,025. Подкоренное выражение не является полным квадратом десятичной дроби с конечным числом знаков после запятой при извлечении корня. Это иррациональное число.
0,4. Аналогично предыдущему пункту, это иррациональное число.
1,21=(1,1)²=1,1. Число 1,1 равно 11/10, значит, оно рациональное .
6,4. Это иррациональное число.
0,0036=(0,06)²=0,06. Число 0,06 равно 6/100=3/50, значит, оно рациональное .
0,256. Это иррациональное число.
0,16=(0,4)²=0,4. Число 0,4 равно 2/5, значит, оно рациональное .
0,000001=(0,001)²=0,001. Число 0,001 равно 1/1000, значит, оно рациональное .
52,9. Это иррациональное число.

Итак, мы разделили все числа на две группы. Рациональными являются те корни, которые извлекаются без остатка в виде конечной десятичной дроби. Остальные значения представляют собой бесконечные непериодические десятичные дроби, то есть являются иррациональными числами.

Ответ

Рациональные: 0,04,1,21,0,0036,0,16,0,000001. Иррациональные: 0,025,0,4,6,4,0,256,52,9.

Для проверки рациональности достаточно попытаться извлечь корень вручную или оценить его свойства. Ключевой момент: если под знаком корня стоит число, которое можно представить как квадрат другой десятичной дроби (например, 0,04=0,2²), то результат рационален. Если нет — иррационален.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 298 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 298?

Краткий ответ: Рациональные: 0,04, 1,21, 0,0036, 0,16, 0,000001. Иррациональные: 0,025, 0,4, 6,4, 0,256, 52,9.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.