ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 300: Арифметический квадратный корень
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Установить, какая из точек (A или B) на координатной прямой ближе к началу координат (точке с координатой ноль), если
а) A(\sqrt{15},21), B(-\sqrt{16})
б) A(\sqrt{27/9}), B(-\sqrt{113/36}).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы определить, какая из точек ближе к началу координат, нужно сравнить модули их координат. Расстояние от точки до начала координат равно абсолютному значению её координаты. Так как арифметический квадратный корень всегда неотрицателен, то |x|=x. Для отрицательных чисел |-y|=y. Таким образом, нам нужно просто сравнить значения под корнем или сами корни.
Вычисление:
а) Даны точки A(15,21) и B(-16). Расстояние от точки A до нуля: dA=|15,21|=15,21. Расстояние от точки B до нуля: dB=|-16|=16. Сравним подкоренные выражения: 15,21<16. Так как функция y=x возрастает при x≥0, то из неравенства 15,21<16 следует, что 15,21<16. Значит, dA<dB. Точка A ближе к началу координат.
б) Даны точки A(27/9) и B(-113/36). Расстояние от точки A до нуля: dA=27/9. Расстояние от точки B до нуля: dB=|-113/36|=113/36. Переведём смешанные числа в неправильные дроби для удобства сравнения: 27/9=2·9+7/9=18+7/9=25/9. 113/36=1·36+13/36=36+13/36=49/36. Теперь сравним дроби 25/9 и 49/36. Приведём первую дробь к знаменателю 36: 25/9=25·4/9·4=100/36. Сравниваем числители: 100>49, значит 100/36>49/36, то есть 27/9>113/36. Следовательно, 27/9>113/36, то есть dA>dB. Точка B ближе к началу координат.
Проверка:
а) 16=4. 15,21 чуть меньше 4 (так как 3,92=15,21). Действительно, 3,9<4, точка A ближе. б) 25/9=5/3=12/3≈1,67. 49/36=7/6=11/6≈1,17. Так как 1,17<1,67, точка B действительно ближе.
а) Точка A
б) точка B
В пункте а) сравниваются 15,21 и 16. В пункте б) удобно перевести смешанные числа в неправильные дроби и привести к общему знаменателю перед извлечением корня или сравнением подкоренных выражений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 300 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 300?
Краткий ответ: а) Точка A; б) точка B.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.