8 класс Арифметический квадратный корень § 4. Арифметический квадратный корень

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 304: Арифметический квадратный корень

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 303 305 →

Условие

Существует ли значение переменной x, при котором

а) x=0,1

б) x=-10

в) x+1=0

г) x-3=0?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи вспомним основное свойство арифметического квадратного корня: значение выражения x всегда неотрицательно (x≥0) при условии, что подкоренное выражение x≥0. Также важно помнить, что если x=a, то x=a² (при a≥0).

Разберём каждый пункт отдельно:

а) Уравнение x=0,1. Так как правая часть положительна (0,1>0), решение существует. Возведём обе части в квадрат: x=0,1²=0,01. Проверка: 0,01=0,1. Ответ: да, при x=0,01.
б) Уравнение x=-10. Левая часть — арифметический корень, он не может быть отрицательным. Правая часть равна -10. Противоречие. Ответ: нет, такого значения не существует.
в) Уравнение x+1=0. Перенесём единицу в правую часть: x=-1. Снова получаем равенство неотрицательного числа и отрицательного числа. Это невозможно. Ответ: нет, такого значения не существует.
г) Уравнение x-3=0. Перенесём тройку в правую часть: x=3. Правая часть положительна, значит, решение есть. Возводим в квадрат: x=3²=9. Проверка: 9-3=3-3=0. Ответ: да, при x=9.

Ответ

а) да, x=0,01

б) нет

в) нет

г) да, x=9

Задача проверяет понимание области значений арифметического квадратного корня. Ключевые моменты: 1) sqrt(x) >= 0 всегда; 2) уравнения вида sqrt(x) = negative_number не имеют решений; 3) для нахождения x нужно возвести положительную правую часть в квадрат.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 304 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 304?

Краткий ответ: а) да, x=0,01; б) нет; в) нет; г) да, x=9.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.