8 класс Неравенства с одной переменной и их системы § 12. Неравенства с одной переменной и их системы

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 308: Неравенства с одной переменной и их системы

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 307 309 →

Условие

Найти корни уравнения

а) 12+x-7=3

б) 5x-1-4=6

в) 16-x-2=7

г) 12-3-6x=-2.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения уравнений с арифметическим квадратным корнем сначала изолируем радикал (корень) в одной части уравнения. Затем возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от знака корня, и решаем полученное линейное или квадратное уравнение. Обязательно проверяем найденные корни подстановкой в исходное уравнение, так как при возведении в квадрат могут появиться посторонние корни.

а) 12+x-7=3
Переносим 7 в правую часть:
12+x=3+7
12+x=10
Возводим обе части в квадрат:
12+x=10²
12+x=100
x=100-12
x=88
Проверка: 12+88-7=100-7=10-7=3. Верно.

б) 5x-1-4=6
Изолируем корень:
5x-1=6+4
5x-1=10
Возводим в квадрат:
5x-1=10²
5x-1=100
5x=101
x=101/5=20,2
Проверка: 5·20,2-1-4=101-1-4=100-4=10-4=6. Верно.

в) 16-x-2=7
Выразим корень:
x-2=16-7
x-2=9
Возводим в квадрат:
x-2=9²
x-2=81
x=81+2
x=83
Проверка: 16-83-2=16-81=16-9=7. Верно.

г) 12-3-6x=-2
Изолируем корень:
-3-6x=-2-12
-3-6x=-14
Умножаем на -1:
3-6x=14
Возводим в квадрат:
3-6x=14²
3-6x=196
-6x=196-3
-6x=193
x=-193/6
Проверка: Подставим значение: 3-6(-193/6)=3+193=196. 196=14. 12-14=-2. Верно.

Ответ

а) 88

б) 20,2

в) 83

г) -193/6

Решение стандартных иррациональных уравнений вида sqrt(f(x))=a. Ключевые моменты: изоляция радикала, проверка неотрицательности правой части перед возведением в квадрат (во всех пунктах правая часть положительна после изоляции), возведение в квадрат и решение линейного уравнения. Проверка обязательна.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 308 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 308?

Краткий ответ: а) 88; б) 20,2; в) 83; г) -1936.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Неравенства с одной переменной и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.