8 класс Неравенства с одной переменной и их системы § 12. Неравенства с одной переменной и их системы

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 309: Неравенства с одной переменной и их системы

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 308 310 →

Условие

Найти значение выражения 1,5x^3y^2 · 6,2xy, если x=1,25, y=4.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи сначала упростим алгебраическое выражение, объединив числовые коэффициенты и степени переменных x и y. Затем подставим заданные значения x=1,25 и y=4 в полученное упрощённое выражение и выполним арифметические вычисления.

Упрощение выражения:
Исходное выражение: 1,5x^3y²·6,2xy.
Сгруппируем числа и одинаковые переменные:
(1,5·6,2)·(x³·x)·(y²·y)
Вычислим произведение чисел: 1,5·6,2=9,3.
Применим свойство степеней aⁿ·a^m=a^n+m:
x³·x¹=x³⁺¹=x⁴,
y²·y¹=y²⁺¹=y³.
Таким образом, упрощённое выражение имеет вид: 9,3x^4y³
Подстановка значений:
Подставим x=1,25 и y=4:
9,3·(1,25)⁴·4³
Вычисление степеней:
Заметим, что 1,25=5/4. Тогда удобнее работать с дробями или заметить связь между основаниями.
Вычислим 4³: 4³=4·4·4=64
Вычислим (1,25)⁴: (1,25)⁴=(5/4)⁴=5⁴/4⁴=625/256
Теперь подставим эти значения обратно в выражение:
9,3·625/256·64
Финальное умножение:
Сократим дробь 64/256. Так как 256=4·64, то 64/256=1/4.
Выражение принимает вид:
9,3·625·1/4=9,3·625/4
Вычислим числитель: 9,3·625.
9·625=5625
0,3·625=187,5
5625+187,5=5812,5
Разделим на 4:
5812,5:4=1453,125

Проверка альтернативным способом:
Можно было сразу подставить числа в исходное выражение 1,5x^3y²·6,2xy.
x³=1,25³=1,953125
y²=4²=16
Первая часть: 1,5·1,953125·16=1,5·31,25=46,875
Вторая часть (6,2xy): 6,2·1,25·4=6,2·5=31
Произведение частей: 46,875·31.
46,875·30=1406,25
46,875·1=46,875
1406,25+46,875=1453,125.
Результаты совпадают.

Ответ

1453,125

Задача требует аккуратного обращения со степенями десятичных дробей. Ключевой момент — упрощение выражения до подстановки, что позволяет сократить 4³ и знаменатель от (1,25)⁴=(5/4)⁴, так как 4³/4⁴=1/4. Это значительно упрощает арифметику.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 309 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 309?

Краткий ответ: 1453,125.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Неравенства с одной переменной и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.