ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 313: Неравенства с одной переменной и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить уравнения
а) x2=36
б) x2=0,49
в) x2=121
г) x2=11
д) x2=8
е) x2=2,5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения уравнений вида x2=a при a>0 необходимо найти два корня: положительный и отрицательный. Если правая часть является полным квадратом числа, то корни находятся извлечением арифметического квадратного корня. Если правая часть не является полным квадратом рационального числа, ответ записывается в виде квадратных корней.
а) Уравнение x2=36. Так как 62=36, то x1=6, x2=-6.
б) Уравнение x2=0,49. Заметим, что 0,72=0,49. Следовательно, x1=0,7, x2=-0,7.
в) Уравнение x2=121. Поскольку 112=121, получаем x1=11, x2=-11.
г) Уравнение x2=11. Число 11 не является полным квадратом целого числа. Корни уравнения: x1=11, x2=-11.
д) Уравнение x2=8. Число 8 не является полным квадратом. Корни уравнения: x1=8, x2=-8. При желании можно упростить запись: 8=4·2=22, тогда x1=22, x2=-22.
е) Уравнение x2=2,5. Число 2,5 не является полным квадратом десятичной дроби. Корни уравнения: x1=2,5, x2=-2,5.
Проверка: подставим найденные значения обратно в исходные уравнения. Например, для пункта а): 62=36 и (-6)2=36, верно. Для пункта г): (11)2=11 и (-11)2=11, верно. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому все полученные ответы подходят по условию задачи.
а) ±6
б) ±0,7
в) ±11
г) ±\sqrt{11}
д) ±\sqrt{8} (или ±2\sqrt{2})
е) ±\sqrt{2},5
Задача на базовое понимание определения квадратного корня. Важно подчеркнуть наличие двух корней (положительного и отрицательного). В пунктах с иррациональными результатами допустима запись через радикал без приближения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 313 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 313?
Краткий ответ: а) ±6; б) ±0,7; в) ±11; г) ±√11; д) ±√8 (или ±2√2); е) ±√2,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Неравенства с одной переменной и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.