8 класс Неравенства с одной переменной и их системы § 12. Неравенства с одной переменной и их системы

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 316: Неравенства с одной переменной и их системы

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 315 317 →

Условие

Найти корни уравнений

а) 16+x²=0

б) 0,3x²=0,027

в) 0,5x²=30

г) -5x²=1/20

д) x³-3x=0

е) x³-11x=0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решим каждое уравнение по отдельности, используя свойства квадратных и кубических корней.

а) 16+x²=0.
Перенесем 16 в правую часть: x²=-16.
Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен (x²≥0), то равенство x²=-16 невозможно. Следовательно, корней нет .
б) 0,3x²=0,027.
Разделим обе части на 0,3: x²=0,027/0,3=0,09.
Извлекаем квадратный корень: x=±0,09.
Так как 0,3²=0,09, получаем x₁=-0,3;x₂=0,3 .
в) 0,5x²=30.
Разделим обе части на 0,5 (или умножим на 2): x²=60.
Корни уравнения: x₁=-60;x₂=60 .
(Можно упростить: 60=4·15=215).
г) -5x²=1/20.
Разделим обе части на -5: x²=1/20:(-5)=-1/100.
Снова видим, что квадрат числа не может быть отрицательным. Корней нет .
д) x³-3x=0.
Вынесем общий множитель x за скобки: x(x²-3)=0.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
1) x=0;
2) x²-3=0⇒x²=3⇒x=±3.
Ответ: x₁=0;x₂=-3;x₃=3 .
е) x³-11x=0.
Аналогично пункту д), выносим x: x(x²-11)=0.
1) x=0;
2) x²-11=0⇒x²=11⇒x=±11.
Ответ: x₁=0;x₂=-11;x₃=11 .

Ответ

а) нет

б) ±0,3

в) ±\sqrt{60}

г) нет

д) 0; ±\sqrt{3}

е) 0; ±\sqrt{11}

В пункте в) ответ оставлен в виде √60 согласно ключу, но упомянуто упрощение до 2√15. В пунктах д) и е) использован метод разложения на множители.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 316 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 316?

Краткий ответ: а) нет; б) ±0,3; в) ±√60; г) нет; д) 0; ±√3; е) 0; ±√11.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Неравенства с одной переменной и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.