ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 314: Неравенства с одной переменной и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить уравнения и найти приближённые значения корней с помощью графика функции y=x2
а) x2=3
б) x2=5
в) x2=4,5
г) x2=8,5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения уравнений вида x2=a (где a>0) мы ищем абсциссы точек пересечения графика функции y=x2 с горизонтальной прямой y=a. Корнями будут значения x1=-a и x2=a. Приближённые значения можно найти, глядя на график или используя таблицу квадратов.
- а) x2=3
Находим точки пересечения параболы y=x2 с прямой y=3. По графику видно, что корни лежат между -2 и -1, а также между 1 и 2. Так как 1.72=2.89 и 1.82=3.24, то 3≈1.73.
Ответ: x1≈-1.73;x2≈1.73. - б) x2=5
Ищем пересечение с прямой y=5. Значение 5 находится между 4 (22) и 9 (32), ближе к 4. Проверим: 2.22=4.84, 2.32=5.29. Ближе всего значение 2.24 (2.242≈5.02).
Ответ: x1≈-2.24;x2≈2.24. - в) x2=4.5
Прямая y=4.5 пересекает параболу чуть правее точки x=2 (так как 22=4). Оценим: 2.12=4.41, 2.22=4.84. Число 4.5 ближе к 4.41, поэтому корень примерно 2.12.
Ответ: x1≈-2.12;x2≈2.12. - г) x2=8.5
Значение 8.5 находится между 9 (32) и 4 (22), но значительно ближе к 9. Проверим: 2.92=8.41, 3.02=9. Разница для 2.9 составляет 0.09, для 3.0 — 0.5. Значит, корень очень близок к 2.92.
Ответ: x1≈-2.92;x2≈2.92.
а) x≈±1.73
б) x≈±2.24
в) x≈±2.12
г) x≈±2.92
Решение основано на геометрическом смысле квадратного корня через график функции y=x^2. Приближенные значения вычислены методом последовательных приближений (оценка соседних целых и десятых долей).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 314 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 314?
Краткий ответ: а) x ± 1.73; б) x ± 2.24; в) x ± 2.12; г) x ± 2.92.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Неравенства с одной переменной и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.