ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 318: Неравенства с одной переменной и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Проверить, имеет ли смысл выражение \sqrt{8-5x} при следующих значениях x:-3,4; 0; 1,2; 1,6; 2,4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы квадратный корень a имел смысл в действительных числах, подкоренное выражение должно быть неотрицательным. То есть для выражения 8-5x должно выполняться условие 8-5x≥0.
Проверим это неравенство для каждого заданного значения x, подставляя его в выражение 8-5x и вычисляя результат:
- При x=-3,4: 8-5·(-3,4)=8+17=25 Так как 25>0, выражение имеет смысл.
- При x=0: 8-5·0=8-0=8 Так как 8>0, выражение имеет смысл.
- При x=1,2: 8-5·1,2=8-6=2 Так как 2>0, выражение имеет смысл.
- При x=1,6: 8-5·1,6=8-8=0 Так как 0≥0, выражение имеет смысл (корень из нуля равен нулю).
- При x=2,4: 8-5·2,4=8-12=-4 Так как -4<0, выражение не имеет смысла в области действительных чисел.
Таким образом, мы последовательно проверили каждое значение. Для первых четырёх случаев подкоренное выражение оказалось положительным или равным нулю, что допустимо. Только при последнем значении получилось отрицательное число, из которого нельзя извлечь действительный квадратный корень.
Имеет смысл при x=-3,4; 0; 1,2; 1,6. Не имеет смысла при x=2,4.
Ключевое правило: подкоренное выражение должно быть >= 0. При x=1,6 получается ноль, что является граничным случаем, но смысл сохраняется. При x=2,4 получается минус, смысл теряется.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 318 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 318?
Краткий ответ: Имеет смысл при x = -3,4; 0; 1,2; 1,6. Не имеет смысла при x = 2,4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Неравенства с одной переменной и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.