ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 319: Неравенства с одной переменной и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Определить, при каких значениях переменной имеет смысл выражение
а) 3\sqrt{a}
б) -5\sqrt{x}
в) \sqrt{8c}
г) \sqrt{-10b}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы определить область допустимых значений переменной для выражения с квадратным корнем, необходимо вспомнить основное свойство арифметического квадратного корня: подкоренное выражение должно быть неотрицательным. То есть, если мы имеем дело с выражением вида A, то должно выполняться неравенство A≥0. Множители перед знаком корня (числовые коэффициенты) на область определения не влияют, так как они лишь масштабируют результат.
Пошаговое вычисление:
- а) Выражение 3a. Подкоренное выражение — это a. Условие существования: a≥0.
- б) Выражение -5x. Подкоренное выражение — это x. Коэффициент -5 не влияет на знак под корнем. Условие существования: x≥0.
- в) Выражение 8c. Подкоренное выражение — это произведение 8c. Так как число 8>0, то знак произведения зависит от знака c. Для выполнения условия 8c≥0 необходимо и достаточно, чтобы c≥0.
- г) Выражение -10b. Подкоренное выражение — это произведение -10b. Число -10<0. Чтобы произведение отрицательного числа и переменной было неотрицательным (-10b≥0), сама переменная b должна быть неположительной. Разделим обе части неравенства на -10 (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется): b≤0.
Проверка:
Подставим граничные значения и проверим логику. В пунктах а) и б) при нулевом значении переменной корень равен нулю, что допустимо. При отрицательных значениях корень из отрицательного числа в действительных числах не существует. В пункте в) при c=0 получаем 0=0, при c>0 подкоренное положительно. В пункте г) при b=0 получаем 0=0, при b<0 (например, b=-1) получаем -10(-1)=10, что имеет смысл. Если бы b было положительным, например b=1, то -10 не имело бы смысла. Все выводы верны.
а) a≥0
б) x≥0
в) c≥0
г) b≤0
В задачах такого типа важно акцентировать внимание учеников на том, что коэффициент перед корнем не меняет область определения, но множители внутри корня могут менять знак неравенства при решении.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 319 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 319?
Краткий ответ: а) a 0; б) x 0; в) c 0; г) b 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Неравенства с одной переменной и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.