ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 320: Арифметический квадратный корень
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Определить допустимые значения переменной x, при которых выражение имеет смысл
а) \sqrt{2x}
б) \sqrt{-x}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы квадратный корень имел смысл в действительных числах, подкоренное выражение должно быть неотрицательным. То есть для выражения вида A должно выполняться условие A≥0. Мы будем применять это правило к каждому пункту отдельно.
а) Выражение 2x
- Запишем условие существования: 2x≥0.
- Разделим обе части неравенства на положительное число 2. Знак неравенства при этом не меняется.
- Получаем: x≥0.
б) Выражение -x
- Запишем условие существования: -x≥0.
- Умножим обе части неравенства на -1. При умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (≥ превращается в ≤).
- Получаем: x≤0.
Проверим полученные результаты на примерах. Для пункта а) возьмем x=5: 2·5=10 — имеет смысл. Возьмем x=-1: 2·(-1)=-2 — не имеет смысла. Значит, ответ x≥0 верен. Для пункта б) возьмем x=-3: -(-3)=3 — имеет смысл. Возьмем x=2: -2 — не имеет смысла. Значит, ответ x≤0 также верен.
а) x≥0
б) x≤0
В решении использовано основное свойство арифметического квадратного корня: подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. В пункте б) важно обратить внимание учеников на смену знака неравенства при делении/умножении на отрицательное число.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 320 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 320?
Краткий ответ: а) x 0; б) x 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.