ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 324: Арифметический квадратный корень
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Вычислить значение выражений
а) (2-5)2+4\sqrt{5}
б) (5+3)2-10\sqrt{3}
в) (2-5)2+(2+5)2
г) (5+3)2+(5-3)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров нам потребуется вспомнить формулы сокращённого умножения: квадрат суммы (a+b)2=a2+2ab+b2 и квадрат разности (a-b)2=a2-2ab+b2. Также важно помнить свойство арифметического корня: (x)2=x при x≥0. Мы будем раскрывать скобки в каждом выражении отдельно, приводить подобные слагаемые и вычислять итоговое число.
а) Вычислим значение выражения (2-5)2+45. Раскроем квадрат разности: (2-5)2=22-2·2·5+(5)2=4-45+5 Теперь подставим это обратно в исходное выражение: 4-45+5+45 Сгруппируем числа и корни: (4+5)+(-45+45)=9+0=9
б) Вычислим значение выражения (5+3)2-103. Раскроем квадрат суммы: (5+3)2=52+2·5·3+(3)2=25+103+3 Подставим результат в выражение: 25+103+3-103 Приведём подобные слагаемые: (25+3)+(103-103)=28+0=28
в) Вычислим значение выражения (2-5)2+(2+5)2. Мы уже знаем из пункта а), что (2-5)2=4-45+5=9-45. Теперь раскроем вторую часть — квадрат суммы: (2+5)2=22+2·2·5+(5)2=4+45+5=9+45 Сложим полученные результаты: (9-45)+(9+45)=9+9-45+45=18
г) Вычислим значение выражения (5+3)2+(5-3)2. Из пункта б) мы имеем: (5+3)2=25+103+3=28+103. Раскроем квадрат разности для второй части: (5-3)2=52-2·5·3+(3)2=25-103+3=28-103 Сложим оба значения: (28+103)+(28-103)=28+28+103-103=56
Проверка ответов совпадает с ожидаемыми целыми числами, так как иррациональные части (5 и 3) взаимно уничтожаются при сложении или вычитании. Ответы верны.
а) 9
б) 28
в) 18
г) 56
Использованы формулы сокращенного умножения. В пунктах а и б происходит сокращение иррациональных слагаемых. В пунктах в и г используется свойство симметрии квадратов суммы и разности.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 324 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 324?
Краткий ответ: а) 9; б) 28; в) 18; г) 56.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.