ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 323: Арифметический квадратный корень
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Вычислить значение выражений
а) 0,49+2(0,4)2
б) (311)2-6400
в) (26)2+(-32)2
г) -0,1(120)2-(1/220)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров вспомним два основных свойства арифметического квадратного корня: a·a=a (или (a)2=a) и правило возведения в степень произведения (ab)2=a2b2. Также важно помнить, что если перед корнем стоит множитель, то при возведении всего выражения в квадрат этот множитель тоже возводится в квадрат.
Разберём каждое выражение по пунктам:
- а) 0,49+2(0,4)2. Сначала вычислим квадрат корня: (0,4)2=0,4. Затем умножим на коэффициент 2: 2·0,4=0,8. Сложим с первым слагаемым: 0,49+0,8=1,29.
- б) (311)2-6400. Возведём первое слагаемое в квадрат: 32·(11)2=9·11=99. Вычислим второе слагаемое: 6400=80, так как 802=6400. Выполним вычитание: 99-80=19.
- в) (26)2+(-32)2. Первое слагаемое: 22·(6)2=4·6=24. Второе слагаемое: (-3)2·(2)2=9·2=18. Сумма: 24+18=42.
- г) -0,1(120)2-(1/220)2. Первое слагаемое: -0,1·120=-12. Второе слагаемое: (1/2)2·(20)2=1/4·20=5. Итоговое выражение: -12-5=-17.
Проверка результатов подтверждает правильность применения свойств степеней и корней. В пункте а) мы получили десятичную дробь, в б) и в) — целые числа, а в г) — отрицательное число, что согласуется со знаками исходных выражений. Ответы совпадают с ожидаемыми значениями.
а) 1,29
б) 19
в) 42
г) -17
Использованы свойства: (a)2=a и (ab)2=a2b2. Особое внимание уделено пункту г), где минус относится ко всему первому слагаемому, а во втором слагаемом коэффициент 1/2 возводится в квадрат.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 323 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 323?
Краткий ответ: а) 1,29; б) 19; в) 42; г) -17.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.