8 класс Арифметический квадратный корень § 4. Арифметический квадратный корень

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 321: Арифметический квадратный корень

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 320 322 →

Условие

Вычислить квадраты следующих чисел: \sqrt{25}; \sqrt{81}; \sqrt{2}; 3; -\sqrt{4}; 5; -\sqrt{6}; (1/2); 1,3.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этого задания нам нужно возвести каждое из данных чисел в квадрат. Вспомним основное свойство арифметического квадратного корня: для любого неотрицательного числа a справедливо равенство (a)²=a. Также помним, что квадрат отрицательного числа всегда положителен, так как минус на минус даёт плюс.

Разберём вычисления по порядку:

(25)²=25. Здесь мы просто убираем знак корня, так как под ним стоит положительное число.
(81)²=81. Аналогично предыдущему пункту.
(2)²=2. Это иррациональное число, но его квадрат равен подкоренному выражению.
3²=9. Обычное умножение: 3·3=9.
(-4)²=(-4)·(-4)=(4)²=4. Знак минус исчезает при возведении в чётную степень.
5²=25.
(-6)²=(6)²=6. Снова минус превращается в плюс.
(1/2)²=1²/2²=1/4=0,25.
1,3²=1,3·1,3=1,69.

Проверим результаты. Для корней мы использовали определение квадрата корня. Для обычных чисел выполнили стандартное умножение. Все действия выполнены верно, ответы являются точными значениями.

Ответ

25; 81; 2; 9; 4; 25; 6; 0,25; 1,69

В решении использовано свойство (a)²=a для a≥0. Отдельное внимание уделено знакам: квадрат отрицательного числа (-4 и -6) равен квадрату соответствующего положительного числа. Дробь 1/2 возведена в квадрат как 1/4, десятичная дробь 1,3 — как 1,69.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 321 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 321?

Краткий ответ: 25; 81; 2; 9; 4; 25; 6; 0,25; 1,69.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.