ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 317: Неравенства с одной переменной и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить уравнения
а) (x-3)2=25
б) (x+4)2=9
в) (x-6)2=7
г) (x+2)2=6.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения уравнений вида (x-a)2=b используем определение квадратного корня. Если b>0, то уравнение имеет два корня: x-a=b или x-a=-b. Отсюда находим x: x=a+b и x=a-b.
а) (x-3)2=25
- Извлекаем квадратный корень из обеих частей: |x-3|=5.
- Рассматриваем два случая:
- 1) x-3=5⇒x=5+3⇒x=8.
- 2) x-3=-5⇒x=-5+3⇒x=-2.
- Ответ: -2;8.
б) (x+4)2=9
- Извлекаем квадратный корень: |x+4|=3.
- Два случая:
- 1) x+4=3⇒x=3-4⇒x=-1.
- 2) x+4=-3⇒x=-3-4⇒x=-7.
- Ответ: -7;-1.
в) (x-6)2=7
- Число 7 не является полным квадратом, поэтому оставляем ответ с корнем.
- |x-6|=7.
- Два случая:
- 1) x-6=7⇒x=6+7.
- 2) x-6=-7⇒x=6-7.
- Ответ: 6-7;6+7.
г) (x+2)2=6
- Аналогично предыдущему пункту, так как 6 не является полным квадратом.
- |x+2|=6.
- Два случая:
- 1) x+2=6⇒x=-2+6.
- 2) x+2=-6⇒x=-2-6.
- Ответ: -2-6;-2+6.
а) -2; 8
б) -7; -1
в) 6±\sqrt{7}
г) -2±\sqrt{6}
Все пункты решены стандартным методом извлечения корня из квадрата двучлена. Для пунктов в) и г) ответы оставлены в точном виде с радикалами, так как правые части (7 и 6) не являются полными квадратами целых чисел.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 317 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 317?
Краткий ответ: а) -2; 8; б) -7; -1; в) 6±√7; г) -2±√6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Неравенства с одной переменной и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.