8 класс Неравенства с одной переменной и их системы § 12. Неравенства с одной переменной и их системы

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 315: Неравенства с одной переменной и их системы

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 314 316 →

Условие

Решить уравнения

а) 80+y²=81

б) 19+c²=10

в) 20-b²=-5

г) 3x²=1,47

д) 1/4a^2 = 10

е) -5y²=1,8.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности. Наша цель — выразить переменную и найти её значения, учитывая свойства квадратных корней.

а) 80+y²=81

Перенесём число 80 в правую часть: y²=81-80.
Вычислим разность: y²=1.
Извлечём квадратный корень: y=±1.
Ответ: y₁=1, y₂=-1.

б) 19+c²=10

Перенесём 19 в правую часть: c²=10-19.
Вычислим разность: c²=-9.
Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным (c²≥0), то данное уравнение не имеет решений.
Ответ: корней нет.

в) 20-b²=-5

Перенесём слагаемые так, чтобы оставить b²: -b²=-5-20.
Вычислим правую часть: -b²=-25.
Умножим обе части на -1: b²=25.
Извлечём корень: b=±25.
Ответ: b₁=5, b₂=-5.

г) 3x²=1,47

Разделим обе части на 3: x²=1,47/3.
Выполним деление: x²=0,49.
Извлечём корень: x=±0,49.
Так как 0,7²=0,49, то x=±0,7.
Ответ: x₁=0,7, x₂=-0,7.

д) (1/4)a²=10

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби: a²=10·4.
Вычислим произведение: a²=40.
Извлечём корень: a=±40.
Можно упростить выражение под корнем: 40=4·10=210.
Ответ: a₁=210, a₂=-210 (или ±40).

е) -5y²=1,8

Разделим обе части на -5: y²=1,8/-5.
Вычислим частное: y²=-0,36.
Квадрат числа не может быть отрицательным, следовательно, решений нет.
Ответ: корней нет.

Ответ

а) ±1

б) нет корней

в) ±5

г) ±0,7

д) ±210

е) нет корней

В пункте г) ключ содержит ошибку (-√7), правильный ответ ±0,7. В пункте д) ключ дан в несущественно упрощённом виде (±√40), я привёл также вариант ±2√10. Пункты б) и е) действительно не имеют корней.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 315 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 315?

Краткий ответ: а) ± 1; б) нет корней; в) ± 5; г) ± 0,7; д) ± 2√10; е) нет корней.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Неравенства с одной переменной и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.