ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 322: Арифметический квадратный корень
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти значение выражения
а) (7)2
б) (-26)2
в) -2\sqrt{14} · \sqrt{14}
г) (35)2
д) 0,5(-\sqrt{8})^2
е) (-215)2
ж) (3/2)2
з) (3/6)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров вспомним основные свойства арифметического квадратного корня. Во-первых, для любого неотрицательного числа a справедливо равенство (a)2=a. Во-вторых, произведение корней с одинаковыми подкоренными выражениями равно самому этому числу: a·a=a. Также помним правило возведения в степень произведения: (ab)2=a2b2.
Разберём каждое выражение по пунктам:
- а) (7)2. По определению квадрата корня получаем просто число под корнем: 7 .
- б) (-26)2. Минус при возведении в чётную степень исчезает, так как (-1)2=1. Остаётся (26)2=26. Ответ: 26 .
- в) -214·14. Сначала умножим корни: 14·14=14. Затем умножим на коэффициент -2: -2·14=-28. Ответ: -28 .
- г) (35)2. Возводим в квадрат каждый множитель отдельно: 32·(5)2=9·5=45. Ответ: 45 .
- д) 0,5(-8)2. Сначала вычислим квадрат скобки: (-8)2=8. Теперь умножим на коэффициент: 0,5·8=4. Ответ: 4 .
- е) (-215)2. Возводим в квадрат число и корень: (-2)2·(15)2=4·15=60. Ответ: 60 .
- ж) (3/2)2. Квадрат дроби равен квадрату числителя, делённому на квадрат знаменателя: (3)2/22=3/4. В десятичном виде это 0,75 .
- з) (3/6)2. Можно сначала сократить дробь под знаком степени или возвести в квадрат сразу. Вариант 1: (3)2/(6)2=3/6=1/2. Вариант 2: сокращаем внутри 3/6=1/2, тогда (1/2)2=1/2. Ответ: 0,5 .
Проверка результатов подтверждает правильность применения свойств степеней и корней. Все промежуточные вычисления верны, знаки учтены корректно.
а) 7
б) 26
в) -28
г) 45
д) 4
е) 60
ж) 0,75
з) 0,5
Использованы базовые тождества: (a)2=a, (ab)2=a2b2, (a/b)2=a2/b2. Особое внимание уделено знакам перед корнями (пункты б, д, е), которые исчезают при возведении в квадрат.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 322 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 322?
Краткий ответ: а) 7; б) 26; в) -28; г) 45; д) 4; е) 60; ж) 0,75; з) 0,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.