ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 328: 13. Нахождение приближённых значений квадратного корня
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Схематично изобразите в одной системе координат графики функций y=10/x и y=10x. Определите, имеют ли эти графики общие точки, и если да, то сколько.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Схематично изобразим графики двух функций в одной системе координат.
- Функция y=10/x — это гипербола, расположенная в I и III четвертях.
- Функция y=10x — это прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 10 (очень крутая линия).
- Чтобы найти общие точки, решим систему уравнений, приравняв правые части выражений для y.
Вычисление:
Приравняем значения функций:
10/x=10xУмножим обе части уравнения на x (при условии x≠0):
10=10x2Разделим обе части на 10:
x2=1Извлекаем квадратный корень. Получаем два возможных значения для абсциссы:
x1=1, x2=-1Найдём соответствующие ординаты (y), подставив найденные x в любое из уравнений, например, в y=10x:
- Если x1=1, то y1=10·1=10. Точка (1;10).
- Если x2=-1, то y2=10·(-1)=-10. Точка (-1;-10).
Проверка и вывод:
Подставим полученные точки во второе уравнение y=10/x:
- Для точки (1;10): 10/1=10. Верно.
- Для точки (-1;-10): 10/-1=-10. Верно.
Графики пересекаются в двух точках. Схематически это выглядит так: гипербола проходит через эти точки, а прямая «протыкает» её ветви в первой и третьей четвертях.
Да, имеют две общие точки: (1; 10) и (-1; -10).
Задача формально относится к теме графиков, но требует алгебраического решения системы уравнений. Важно показать, что пересечение гиперболы и прямой может быть найдено аналитически.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 328 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 328?
Краткий ответ: Да, имеют две общие точки: (1; 10) и (-1; -10).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 13. Нахождение приближённых значений квадратного корня.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.