ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 329: Арифметический квадратный корень
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Подобрать два последовательных целых числа, между которыми заключено число
а) \sqrt{27}
б) \sqrt{40}
в) \sqrt{120}
г) \sqrt{9},2
д) \sqrt{0},4
е) \sqrt{15}
ж) \sqrt{167}
з) \sqrt{288}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми заключено значение арифметического квадратного корня x, нужно сравнить подкоренное число x с ближайшими полными квадратами. Если выполняется неравенство n2<x<(n+1)2, то верно утверждение n<x<n+1. Таким образом, искомые числа — это n и n+1.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) 27 . Ближайшие полные квадраты: 52=25 и 62=36. Так как 25<27<36, то 5<27<6. Числа: 5 и 6.
- б) 40 . Ближайшие полные квадраты: 62=36 и 72=49. Так как 36<40<49, то 6<40<7. Числа: 6 и 7.
- в) 120 . Ближайшие полные квадраты: 102=100 и 112=121. Так как 100<120<121, то 10<120<11. Числа: 10 и 11.
- г) 9,2 . Ближайшие полные квадраты: 32=9 и 42=16. Так как 9<9,2<16, то 3<9,2<4. Числа: 3 и 4.
- д) 0,4 . Ближайшие полные квадраты: 02=0 и 12=1. Так как 0<0,4<1, то 0<0,4<1. Числа: 0 и 1.
- е) 15 . Ближайшие полные квадраты: 32=9 и 42=16. Так как 9<15<16, то 3<15<4. Числа: 3 и 4.
- ж) 167 . Ближайшие полные квадраты: 122=144 и 132=169. Так как 144<167<169, то 12<167<13. Числа: 12 и 13.
- з) 288 . Ближайшие полные квадраты: 162=256 и 172=289. Так как 256<288<289, то 16<288<17. Числа: 16 и 17.
Проверка результатов основана на строгом возрастании функции y=x при x≥0. Поскольку мы корректно определили границы через возведение в квадрат, найденные пары чисел являются единственными правильными ответами для каждого случая.
а) 5 и 6
б) 6 и 7
в) 10 и 11
г) 3 и 4
д) 0 и 1
е) 3 и 4
ж) 12 и 13
з) 16 и 17
Для решения задачи необходимо вспомнить свойства арифметического квадратного корня и таблицу умножения (или уметь быстро возводить числа в квадрат). Ключевой момент — нахождение двух соседних полных квадратов, которые ограничивают данное число.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 329 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 329?
Краткий ответ: а) 5 и 6; б) 6 и 7; в) 10 и 11; г) 3 и 4; д) 0 и 1; е) 3 и 4; ж) 12 и 13; з) 16 и 17.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.