ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 331: Арифметический квадратный корень
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Проверить верность утверждений
а) число \sqrt{5} больше 2
б) число \sqrt{5},2 меньше 2
в) число \sqrt{170} меньше 13
г) число \sqrt{39} больше числа \sqrt{38}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для проверки верности утверждений об арифметических квадратных корнях будем использовать свойство: если a>b≥0, то a>b. Также удобно сравнивать число под корнем с квадратом числа, с которым его сравнивают.
а) Число 5 больше 2
- Возведём обе части неравенства в квадрат (так как обе части положительны, знак неравенства сохранится): (5)2 и 22.
- Получаем: 5 и 4.
- Так как 5>4, то исходное утверждение верно. Действительно, 5≈2,236, что больше 2.
б) Число 5,2 меньше 2
- Сравним подкоренные выражения с квадратом числа 2: 22=4.
- Число под корнем равно 5,2.
- Так как 5,2>4, то 5,2>4, то есть 5,2>2.
- Утверждение о том, что 5,2 меньше 2, является неверным.
в) Число 170 меньше 13
- Возведём число 13 в квадрат: 132=169.
- Сравним это значение с числом под корнем: 170 и 169.
- Так как 170>169, то 170>169, то есть 170>13.
- Утверждение о том, что 170 меньше 13, является неверным.
г) Число 39 больше числа 38
- Функция y=x возрастает на всей области определения (x≥0).
- Это означает, что большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
- Сравним аргументы: 39>38.
- Следовательно, 39>38.
- Утверждение верно.
а) верно
б) неверно
в) неверно
г) верно
Решение основано на свойствах монотонности функции квадратного корня и сравнении квадратов чисел. Для пунктов а, б, в сравниваем подкоренное выражение с квадратом целого числа. Для пункта г используем тот факт, что функция возрастает.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 331 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 331?
Краткий ответ: а) верно; б) неверно; в) неверно; г) верно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.