8 класс Арифметический квадратный корень § 4. Арифметический квадратный корень

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 305: Арифметический квадратный корень

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 304 306 →

Условие

(Для работы в парах). При каком значении переменной x верно равенство

а) x=11

б) 10\sqrt{x} = 3

в) x=-20

г) 2\sqrt{x} - 1 = 0

д) 5-x=0

е) 2+x=0?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения уравнений с арифметическим квадратным корнем необходимо помнить два важных свойства: значение выражения под знаком корня должно быть неотрицательным (x≥0), и сам результат извлечения арифметического корня всегда неотрицателен (x≥0). Рассмотрим каждое равенство отдельно.

а) x=11
Чтобы найти x, возведем обе части уравнения в квадрат:
x=11²
x=121
Проверка: 121=11. Ответ верный.
б) 10x=3
Сначала выразим x, разделив обе части на 10:
x=3/10
Теперь возведем в квадрат:
x=(3/10)²
x=9/100=0,09
Проверка: 10·0,09=10·0,3=3. Ответ верный.
в) x=-20
По определению арифметического квадратного корня, его значение не может быть отрицательным. Левая часть уравнения x≥0, а правая равна -20. Противоречие.
Ответ: корней нет.
г) 2x-1=0
Перенесем единицу в правую часть:
2x=1
Разделим на 2:
x=1/2
Возведем в квадрат:
x=(1/2)²
x=1/4=0,25
Проверка: 2·0,25-1=2·0,5-1=1-1=0. Ответ верный.
д) 5-x=0
Выразим корень:
x=5
Возведем в квадрат:
x=5²
x=25
Проверка: 5-25=5-5=0. Ответ верный.
е) 2+x=0
Выразим корень:
x=-2
Так как арифметический квадратный корень не может принимать отрицательных значений, данное уравнение не имеет решений.
Ответ: корней нет.

Ответ

а) 121

б) 0,09

в) нет корней

г) 0,25

д) 25

е) нет корней

Решение основано на определении арифметического квадратного корня. В пунктах в) и е) важно подчеркнуть невозможность получения отрицательного значения из арифметического корня.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 305 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 305?

Краткий ответ: а) 121; б) 0,09; в) нет корней; г) 0,25; д) 25; е) нет корней.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.