8 класс Неравенства с одной переменной и их системы § 12. Неравенства с одной переменной и их системы

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 307: Неравенства с одной переменной и их системы

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 306 308 →

Условие

Решить уравнение

а) 3x-1=1

б) 6x+4=2

в) 12-x=6

г) 8x-1=1.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения иррациональных уравнений вида f(x)=a необходимо выполнить два условия: правая часть должна быть неотрицательной (a≥0), а подкоренное выражение равно квадрату правой части (f(x)=a²). После нахождения корней обязательно нужно проверить их на принадлежность области допустимых значений (ОДЗ) или подставить в исходное уравнение.

Рассмотрим каждый пункт отдельно:

а) 3x-1=1.
Так как 1>0, возводим обе части в квадрат:
3x-1=1²
3x-1=1
3x=2
x=2/3
Проверка: 3·2/3-1=2-1=1=1. Верно.
б) 6x+4=2.
Так как 2>0, возводим в квадрат:
6x+4=2²
6x+4=4
6x=0
x=0
Проверка: 6·0+4=4=2. Верно.
в) 12-x=6.
Так как 6>0, возводим в квадрат:
12-x=6²
12-x=36
-x=36-12
-x=24
x=-24
Проверка: 12-(-24)=12+24=36=6. Верно.
г) 8x-1=1.
Так как 1>0, возводим в квадрат:
8x-1=1²
8x-1=1
8x=2
x=2/8=1/4
Проверка: 8·1/4-1=2-1=1=1. Верно.

Ответ

а) x=2/3

б) x=0

в) x=-24

г) x=1/4

В условии задачи указан раздел § 12 «Уравнение x² = a», однако сами примеры представляют собой иррациональные уравнения. Решение выполнено методом возведения в квадрат с обязательной проверкой полученных корней.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 307 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 307?

Краткий ответ: а) x= 23; б) x=0; в) x=-24; г) x= 14.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Неравенства с одной переменной и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.