8 класс Арифметический квадратный корень § 4. Арифметический квадратный корень

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 303: Арифметический квадратный корень

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 302 304 →

Условие

Найти значение переменной x, при котором

а) x=4

б) x=0,5

в) 2\sqrt{x} = 0

г) 4\sqrt{x} = 1

д) x-8=0

е) 3\sqrt{x} - 2 = 0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения уравнений вида x=a или с коэффициентами при корне, необходимо сначала выразить арифметический квадратный корень x, а затем возвести обе части равенства в квадрат. Важно помнить, что под знаком корня должно стоять неотрицательное число (x≥0), и значение самого корня также неотрицательно.

Рассмотрим каждый пункт отдельно:

а) Дано уравнение x=4. Возводим обе части в квадрат: (x)²=4², откуда получаем x=16.
б) Дано уравнение x=0,5. Возводим обе части в квадрат: (x)²=(0,5)², откуда получаем x=0,25.
в) Дано уравнение 2x=0. Разделим обе части на 2: x=0. Возводим в квадрат: x=0², откуда x=0.
г) Дано уравнение 4x=1. Разделим обе части на 4: x=1/4=0,25. Возводим в квадрат: x=(0,25)², откуда x=0,0625 (или 1/16).
д) Дано уравнение x-8=0. Переносим свободный член в правую часть: x=8. Возводим в квадрат: x=8², откуда x=64.
е) Дано уравнение 3x-2=0. Переносим двойку вправо: 3x=2. Делим на коэффициент 3: x=2/3. Возводим в квадрат: x=(2/3)²=4/9.

Проверка полученных значений подтверждает их правильность. Например, для пункта е) подставим x=4/9 в исходное уравнение: 34/9-2=3·2/3-2=2-2=0. Равенство верно. Аналогично проверяются остальные пункты, где левая часть после подстановки равна правой.

Ответ

а) 16

б) 0,25

в) 0

г) 0,0625

д) 64

е) 4/9

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 303 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 303?

Краткий ответ: а) 16; б) 0,25; в) 0; г) 0,0625; д) 64; е) 49.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.