8 класс Арифметический квадратный корень § 4. Арифметический квадратный корень

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 340: Арифметический квадратный корень

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 339 341 →

Условие

Время t (с) полного колебания маятника вычисляется по формуле t = 2π\sqrt{l/g}, где l (см) — длина маятника, g ≈ 10 м/с², π ≈ 3,14. Найдите t с помощью калькулятора с точностью до 0,1 с, если l равно

а) 22

б) 126.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулой периода колебаний математического маятника: t=2πl/g. Важно обратить внимание на единицы измерения. Длина l дана в сантиметрах, а ускорение свободного падения g — в метрах на секунду в квадрате (10 м/с ²). Чтобы подставить значения в формулу и получить время в секундах, необходимо перевести длину из сантиметров в метры, разделив её на 100.

Пункт а)

Переводим длину: l=22 см =0,22 м.
Подставляем данные в формулу: t=2·3,14·0,22/10
Вычисляем значение под корнем: 0,22/10=0,022.
Извлекаем квадратный корень с помощью калькулятора: 0,022≈0,14832.
Умножаем на 2π: t≈6,28·0,14832≈0,93145.
Округляем до десятых: t≈0,9 с.

Пункт б)

Переводим длину: l=126 см =1,26 м.
Подставляем данные в формулу: t=2·3,14·1,26/10
Вычисляем значение под корнем: 1,26/10=0,126.
Извлекаем квадратный корень с помощью калькулятора: 0,126≈0,35496.
Умножаем на 2π: t≈6,28·0,35496≈2,22917.
Округляем до десятых: t≈2,2 с.

Проверка логики вычислений показывает, что при увеличении длины маятника более чем в 5 раз (с 22 до 126 см) период также увеличивается, но не линейно, а пропорционально квадратному корню из длины, что согласуется с физическим смыслом формулы. Результаты округлены корректно согласно условию задачи.

Ответ

а) 0,9 с

б) 2,2 с

Ключевой момент — перевод единиц измерения. Формула t=2π√(l/g) требует, чтобы l и g были в согласованных единицах СИ (метры и м/с²), так как результат t получается в секундах. Если оставить l в см, получится неверный ответ.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 340 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 340?

Краткий ответ: а) 0,9 с; б) 2,2 с.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.