ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 344: Арифметический квадратный корень
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сократите алгебраические дроби
а) дробь, где числитель — квадратный трехчлен 4a2-20a+25, а знаменатель — разность квадратов 25-4a2
б) дробь, где числитель — квадратный трехчлен 9x2+4y2-12xy, а знаменатель — разность квадратов 4y2-9x2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для сокращения алгебраических дробей необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. В обоих случаях мы имеем дело с формулами полного квадрата в числителе и разности квадратов в знаменателе.
а) Разберём первую дробь:
- Числитель 4a2-20a+25 представляет собой полный квадрат разности: (2a)2-2·2a·5+52=(2a-5)2.
- Знаменатель 25-4a2 является разностью квадратов: 52-(2a)2=(5-2a)(5+2a).
- Подставим разложения в дробь: (2a-5)2/(5-2a)(5+2a)
- Заметим, что (2a-5)2=(-(5-2a))2=(5-2a)2. Сокращаем общий множитель (5-2a):
б) Разберём вторую дробь:
- Перепишем числитель в удобном порядке: 9x2-12xy+4y2. Это полный квадрат разности: (3x)2-2·3x·2y+(2y)2=(3x-2y)2.
- Знаменатель 4y2-9x2 — разность квадратов: (2y)2-(3x)2=(2y-3x)(2y+3x).
- Запишем дробь с разложенными частями: (3x-2y)2/(2y-3x)(2y+3x)
- Так как (3x-2y)2=(-(2y-3x))2=(2y-3x)2, то сокращаем на (2y-3x):
Проверка: Подставим простые значения, например, для пункта а) пусть a=1. Исходная дробь: 4-20+25/25-4=9/21=3/7. Ответ: 5-2/5+2=3/7. Совпадает. Для пункта б) пусть x=1,y=2. Исходная дробь: 9+16-24/16-9=1/7. Ответ: 4-3/4+3=1/7. Совпадает.
а) 5-2a/5+2a
б) 2y-3x/2y+3x
Важный момент для учеников: при возведении в квадрат выражение меняет знак внутри скобки, но результат остаётся тем же ((-A)2=A2). Поэтому (2a-5)2 можно заменить на (5-2a)2, чтобы сократить с множителем из знаменателя.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 344 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 344?
Краткий ответ: а) 5-2a5+2a; б) 2y-3x2y+3x.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.