ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 346: Арифметический квадратный корень
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Нужно составить формулу зависимости
а) площади поверхности куба S от длины его ребра a
б) длины ребра куба a от площади его поверхности S.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним геометрические свойства куба. Куб имеет 6 одинаковых граней, каждая из которых является квадратом со стороной a. Следовательно, площадь одной грани равна a2.
Пункт а)
Чтобы найти полную площадь поверхности куба S, нужно умножить площадь одной грани на количество граней:
S=6a2
Это и есть формула зависимости площади поверхности от длины ребра.
Пункт б)
Теперь выразим длину ребра a через площадь поверхности S. Для этого преобразуем полученную выше формулу:
- Разделим обе части уравнения на 6: a2=S/6
- Так как длина ребра a — это положительное число (a>0), то для нахождения a возьмём арифметический квадратный корень из правой части: a=S/6
Проверка:
Пусть ребро куба a=2. Тогда площадь поверхности по формуле из пункта а) будет S=6·22=6·4=24. Подставим S=24 в формулу из пункта б): a=24/6=4=2. Результат совпал с исходным значением, значит, формулы составлены верно.
а) S=6a2
б) a=S/6
Задача стандартная на применение определения арифметического квадратного корня при выражении переменной. Важно подчеркнуть, что при извлечении корня берётся только положительное значение, так как длина не может быть отрицательной.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 346 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 346?
Краткий ответ: а) S=6a^2; б) a= S6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.