ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 347: Арифметический квадратный корень
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Известна формула площади поверхности шара S = 4πR^2 (где R — радиус). Необходимо записать формулу зависимости радиуса R от площади S.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам необходимо выразить радиус R из формулы площади поверхности шара. Исходная формула имеет вид: S=4πR2
Наша цель — получить выражение вида R=…. Для этого сначала разделим обе части уравнения на коэффициент при R2, то есть на 4π: R2=S/4π Теперь, чтобы найти R, нужно извлечь арифметический квадратный корень из обеих частей равенства. Поскольку радиус R является геометрической величиной и не может быть отрицательным, мы берем только положительное значение корня:
- Записываем выражение под знаком корня: R=S/4π
- Упрощаем полученную дробь под корнем. Так как 4 является полным квадратом (22=4), его можно вынести из-под знака корня в знаменатель: R=S/4π=S/2π
Таким образом, искомая формула зависимости радиуса от площади поверхности записывается как R=S/2π или, что эквивалентно, R=S/4π. Проверка: если подставить найденное выражение обратно в исходную формулу S=4πR2, получим 4π(S/2π)2=4π·S/4π=S, что подтверждает правильность вывода.
R=S/2π
В задаче требуется алгебраическое преобразование формулы. Ключевой момент — понимание того, что при извлечении корня из квадрата переменной (R2) получается модуль переменной (|R|), но так как R — радиус, он положителен, поэтому знак модуля опускается. Также важно корректно упростить константу 4π под знаком корня.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 347 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 347?
Краткий ответ: R = √S2√.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.