ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 345: Арифметический квадратный корень
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны формулы площади круга S = πr^2 (где r — радиус) и S = πd^2/4 (где d — диаметр). Требуется выразить
а) радиус r через площадь S
б) диаметр d через площадь S.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам нужно выразить искомые величины (радиус r и диаметр d) из формул площади круга. Поскольку в условии даны две разные формы записи площади, мы будем использовать ту, которая содержит нужную нам переменную.
а) Выражаем радиус r через площадь S
- Исходная формула: S=πr2
- Разделим обе части уравнения на π, чтобы изолировать r2: r2=S/π
- Так как радиус — это длина отрезка, он не может быть отрицательным. Извлекаем арифметический квадратный корень из обеих частей: r=S/π
б) Выражаем диаметр d через площадь S
- Исходная формула: S=πd2/4
- Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя: 4S=πd2
- Разделим обе части на π: d2=4S/π
- Извлекаем арифметический квадратный корень. Диаметр также является положительной величиной: d=4S/π
- Можно упростить выражение, вынеся множитель 4 из-под корня (4=2): d=2S/π
Проверка:
Подставим полученные выражения обратно в исходные формулы. Для пункта а): π(S/π)2=π·S/π=S. Верно. Для пункта б): π/4(2S/π)2=π/4·4·S/π=S. Верно. Ответы получены корректно.
а) r=S/π
б) d=2S/π
В задаче требуется алгебраическое преобразование формул геометрии с использованием арифметического квадратного корня. Важно подчеркнуть, что так как r и d — геометрические длины, они неотрицательны, поэтому при извлечении корня берется только положительное значение (арифметический корень). В пункте б) рекомендуется упрощать ответ, вынося числовой множитель из-под знака корня.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 345 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 345?
Краткий ответ: а) r = S ; б) d = 2 S.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.