ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 341: Арифметический квадратный корень
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите данные уравнения и укажите те из них, у которых оба корня не превосходят числа 2
а) x2=30
б) 7x2=10
в) 0,2x2=3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения уравнений вида ax2=b выразим x2, а затем найдем корни через извлечение квадратного корня. После нахождения корней необходимо проверить условие: оба корня не должны превосходить число 2 (то есть x1≤2 и x2≤2).
а) x2=30
- Находим корни: x=±30.
- Оценим значения: так как 52=25 и 62=36, то 30 находится между 5 и 6. Приблизительно 30≈5.48.
- Корни: x1≈5.48, x2≈-5.48.
- Проверка условия: 5.48>2. Условие не выполняется .
б) 7x2=10
- Выразим x2: x2=10/7.
- Находим корни: x=±10/7.
- Оценим значение: 10/7≈1.43. Так как 1.43<4 (а 22=4), то 1.43<2. Точнее, 1.43≈1.2.
- Корни: x1≈1.2, x2≈-1.2.
- Проверка условия: 1.2≤2 и -1.2≤2. Условие выполняется .
в) 0.2x2=3
- Выразим x2: x2=3/0.2=15.
- Находим корни: x=±15.
- Оценим значение: так как 32=9 и 42=16, то 15 близко к 4, но меньше его. 15≈3.87.
- Корни: x1≈3.87, x2≈-3.87.
- Проверка условия: 3.87>2. Условие не выполняется .
Таким образом, только во втором уравнении оба корня не превосходят числа 2.
а) x=±30
б) x=±10/7
в) x=±15. Оба корня не превосходят 2 только в уравнении б).
В пункте а) положительный корень больше 2. В пункте б) модуль корней меньше 2 (10/7<4=2). В пункте в) положительный корень больше 2 (15>4=2).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 341 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 341?
Краткий ответ: а) x = ±√30; б) x = ± 107; в) x = ±√15. Оба корня не превосходят 2 только в уравнении б).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Арифметический квадратный корень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.