ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 467: функции
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сравнить числа
а) корень из 7,5 и корень из 7,6
б) корень из 0,1 и корень из 0,01
в) корень из 1/3 и корень из 0,3
г) корень из 2,16 и корень из 21/6
д) корень из 5/9 и корень из 6/11
е) корень из 1/3 и корень из 0,(3)
ж) корень из 7 и 2,6
з) 3,2 и корень из 9,8
и) корень из 1,23 и 1,1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для сравнения чисел с квадратными корнями удобно использовать свойство монотонности функции y=x: если a>b≥0, то a>b. Если один из множителей не является корнем, можно возвести оба числа в квадрат или представить их в виде корней.
а) Сравниваем подкоренные выражения: 7,5<7,6. Следовательно, 7,5<7,6.
б) Сравниваем подкоренные выражения: 0,1>0,01. Следовательно, 0,1>0,01.
в) Представим дроби в десятичном виде для наглядности: 1/3≈0,333... и 0,3. Так как 0,333...>0,3, то 1/3>0,3.
г) Переведем смешанное число в неправильную дробь или десятичную: 21/6=2+1/6≈2+0,166...=2,166.... Сравниваем с 2,16: так как 2,16<2,166..., то 2,16<21/6.
д) Сравним дроби 5/9 и 6/11 методом перекрестного умножения: 5·11=55 и 6·9=54. Поскольку 55>54, то 5/9>6/11. Следовательно, 5/9>6/11.
е) Число 0,(3) — это периодическая десятичная дробь, равная 1/3. Значит, мы сравниваем 1/3 и 1/3. Эти числа равны: 1/3=0,(3).
ж) Чтобы сравнить 7 и 2,6, возведем оба числа в квадрат. (7)2=7. (2,6)2=2,6·2,6=6,76. Так как 7>6,76, то 7>2,6.
з) Возведем в квадрат: (3,2)2=10,24. (9,8)2=9,8. Так как 10,24>9,8, то 3,2>9,8.
и) Возведем в квадрат: (1,23)2=1,23. (1,1)2=1,21. Так как 1,23>1,21, то 1,23>1,1.
а) 7,50,01; в) 1/3>0,3; г) 2,166/11; е) 1/3=0,(3); ж) 7>2,6; з) 3,2>9,8; и) 1,23>1,1
Использовано свойство возрастания функции корня и метод возведения в квадрат для сравнения рациональных чисел с иррациональными.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 467 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 467?
Краткий ответ: а) 7,5 0,01; в) 13 > 0,3; г) 2,16 611; е) 13 = √0,(3); ж) √7 > 2,6; з) 3,2 > 9,8; и) 1,23 > 1,1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе II.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.