8 класс дроби Дополнительные упражнения к главе II

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 469: дроби

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 468 470 →

Условие

Вычислить

а) корень из (произведение 196 * 0,81 минус произведение 0,36)

б) корень из (смешанное число 19/16 умножить на смешанное число 54/9 минус 0,01)

в) корень из (произведение 0,87 * 49 плюс произведение 0,82 * 49)

г) корень из (произведение 1,44 * 1,21 минус произведение 1,44 * 0,4).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этом задании нам нужно вычислить значения выражений, содержащих арифметические действия под знаком квадратного корня. План решения для каждого пункта одинаков: сначала выполняем действия внутри знака корня (умножение, сложение или вычитание), получаем числовое значение подкоренного выражения, а затем извлекаем из него квадратный корень.

Рассмотрим каждый пункт подробно:

а) 196·0,81-0,36.
Сначала выполним умножение: 196·0,81=158,76.
Затем вычтем 0,36: 158,76-0,36=158,4.
Теперь нужно найти 158,4. Это число не является полным квадратом рационального числа. Приближенное значение: ≈12,586. Примечание: возможно, в условии опечатка и имелось в виду 196·0,81-0,36 или другие числа, дающие целый ответ, но строго по тексту условия результат иррациональный.
б) 19/16·54/9-0,01.
Переведем смешанные числа в неправильные дроби: 19/16=25/16, 54/9=49/9.
Выполним умножение дробей: 25/16·49/9=25·49/16·9=1225/144.
Переведем 0,01 в дробь: 0,01=1/100.
Найдем разность: 1225/144-1/100. Общий знаменатель для 144 и 100 равен 3600.
1225·25/3600-36/3600=30625-36/3600=30589/3600.
Извлечем корень: 30589/3600=30589/60. Число 30589 не является полным квадратом (174²=30276, 175²=30625). Ответ иррационален, ≈2,91.
в) 0,87·49+0,82·49.
Здесь удобно применить распределительный закон за скобками, так как множитель 49 общий.
0,87·49+0,82·49=49·(0,87+0,82)=49·1,69.
Теперь извлекаем корень из произведения: 49·1,69=49·1,69.
Так как 7²=49 и 1,3²=1,69, то:
49=7, 1,69=1,3.
Ответ: 7·1,3=9,1.
г) 1,44·1,21-1,44·0,4.
Вынесем общий множитель 1,44 за скобки:
1,44·(1,21-0,4)=1,44·0,81.
Извлекаем корень из произведения:
1,44·0,81=1,44·0,81.
Так как 1,2²=1,44 и 0,9²=0,81, то:
1,44=1,2, 0,81=0,9.
Ответ: 1,2·0,9=1,08.

Проверка результатов пунктов в) и г) совпадает с ключом учебника. Для пунктов а) и б) строгое следование тексту условия приводит к иррациональным числам, что нетипично для таких упражнений, однако математически верно исходя из написанного.

Ответ

а) ≈12,59

б) ≈2,91

в) 9,1

г) 1,08

Пункты а) и б) при строгом прочтении условия дают иррациональные ответы, что может указывать на опечатки в исходном тексте задачи (например, пропущенные скобки или неверные знаки операций). Пункты в) и г) решаются элегантно через вынесение общего множителя и свойства корней, их ответы точно соответствуют ключу.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 469 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 469?

Краткий ответ: а) 12,59; б) 2,91; в) 9,1; г) 1,08.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе II.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.