ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 473: степени
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите значение выражения (если оно имеет смысл)
а) корень из квадрата -12
б) минус квадрат корня из 10
в) корень из квадрата числа -10
г) минус корень из квадрата -11
д) корень из квадрата -15
е) минус корень из квадрата -25.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров необходимо вспомнить два ключевых свойства квадратного корня и степени:
- Квадрат числа всегда неотрицателен: a2≥0.
- Арифметический квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа: a2=|a|.
Рассмотрим каждый пункт отдельно, применяя эти правила по порядку действий (сначала возведение в степень или вычисление под корнем, затем извлечение корня).
а) (-12)2
Сначала вычислим значение под знаком корня: (-12)2=144.
Теперь найдем арифметический квадратный корень из 144:
144=12
Или сразу применим свойство a2=|a|: |-12|=12.
б) -(10)2
Здесь сначала выполняется действие в скобках. По определению арифметического квадратного корня (a)2=a для любого a≥0.
Следовательно, (10)2=10.
Перед скобками стоит знак минус, поэтому итоговое значение:
-10
в) (-10)2
Вычисляем квадрат числа -10: (-10)2=100.
Извлекаем арифметический корень из 100:
100=10
Проверка через модуль: |-10|=10.
г) -(-11)2
Сначала работаем с выражением под корнем: (-11)2=121.
Находим корень из 121: 121=11.
Учитываем знак минус перед корнем:
-11
д) (-15)2
Возводим -15 в квадрат: (-15)2=225.
Извлекаем арифметический корень из 225:
225=15
Так как результат арифметического корня всегда неотрицателен, ответ положительный.
е) -(-25)2
Вычисляем квадрат: (-25)2=625.
Находим корень из 625: 625=25.
Применяем знак минус, стоящий перед корнем:
-25
а) 12
б) -10
в) 10
г) -11
д) 15
е) -25
В задачах типа 'корень из квадрата' важно помнить, что a2=|a|, то есть результат всегда неотрицательный. В задачах типа 'минус корень из квадрата' сначала находится само значение корня (положительное), а затем к нему прикладывается внешний знак минус. В задаче б) используется обратное свойство (a)2=a.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 473 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 473?
Краткий ответ: а) 12; б) -10; в) 10; г) -11; д) 15; е) -25.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Квадратные корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.