ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 476: уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Определите, при каких значениях переменной x верно равенство x2=(x)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для определения значений переменной x, при которых верно равенство bigl(xbigr)2=x2, необходимо проанализировать области допустимых значений (ОДЗ) для обеих частей уравнения и свойства квадратного корня.
Вычисление:
Рассмотрим левую часть равенства: bigl(xbigr)2. Выражение под знаком корня должно быть неотрицательным, то есть x≥0. При этом условии по определению арифметического квадратного корня выполняется тождество bigl(xbigr)2=x.
Рассмотрим правую часть равенства: bigl|x2bigr| (или просто bigl|x2bigr|). Здесь выражение под корнем x2 всегда неотрицательно для любого действительного x. По свойству корня из квадрата числа имеем bigl|x2bigr|=|x|.
Таким образом, исходное равенство сводится к виду:
x=|x|Это равенство верно тогда и только тогда, когда число x является неотрицательным. Однако мы должны учитывать ОДЗ левой части, где уже установлено ограничение x≥0. Пересечение условий x≥0 (из ОДЗ левой части) и x≥0 (из условия верности равенства x=|x|) дает нам итоговый ответ.
Проверка:
Возьмем положительное число, например x=4. Левая часть: (bigl(4bigr))2=22=4. Правая часть: bigl|42bigr|=bigl|16bigr|=4. Равенство 4=4 верно.
Возьмем ноль, x=0. Левая часть: (bigl(0bigr))2=0. Правая часть: bigl|02bigr|=0. Равенство 0=0 верно.
Возьмем отрицательное число, например x=-4. Левая часть не имеет смысла в вещественных числах, так как нельзя извлекать корень из отрицательного числа (bigl(-4bigr) не существует). Следовательно, равенство не может быть выполнено.
Таким образом, равенство верно при всех x≥0.
x≥0
Ключевой момент — учет области определения левой части уравнения. Хотя правая часть определена для всех x, левая требует x≥0. В этой области bigl(xbigr)2=x и bigl|x2bigr|=|x|=x, поэтому равенство тождественно верно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 476 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 476?
Краткий ответ: x 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Квадратные корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.