ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 480: дроби

Для решения этого задания вспомним основное свойство арифметического квадратного корня: x²=|x|. Если под знаком корня стоит произведение или дробь, мы можем извлечь множители, представив их в виде квадратов. Также важно учитывать условия знаков переменных, чтобы правильно раскрыть модуль.Рассмотрим каждый пункт по отдельности: а) a⁴b⁴. Представим подкоренное выражение как квадрат: (a²b²)². По определению это равно |a^2 b^2|. Так как квадраты любых действительных чисел неотрицательны, то |a²b²|=a²b². б) b⁶c⁸ при b≥0. Извлекаем степени: b⁶=b³ (так как b≥0, модуль не нужен), c⁸=c⁴. Ответ: b³c⁴. в) 16x⁴y¹². Число 16=4², x⁴=(x²)², y¹²=(y⁶)². Тогда 4²(x²)²(y⁶)²=4|x²||y⁶|. Так как x²≥0 и y⁶≥0, ответ: 4x²y⁶. г) 0,25p²y⁶ при p≥0,y≤0. 0,25=0,5. p²=|p|=p (так как p≥0). y⁶=|y³|. Так как y≤0, то y³≤0, следовательно, |y³|=-y³. Итог: 0,5p(-y³)=-0,5py³. д) p⁴/a⁸. Это равно p⁴/a⁸=|p²|/|a⁴|. Так как четные степени всегда неотрицательны, модули можно опустить: p²/a⁴. е) 16a¹²/b¹⁰ при b>0. Числитель: 16a¹²=4|a⁶|=4a⁶. Знаменатель: b¹⁰=|b⁵|. Так как b>0, то b⁵>0, значит |b⁵|=b⁵. Ответ: 4a⁶/b⁵. ж) 4x²/y⁶ при x з)\sqrt{\frac{c^{6}}{9 a^{2}}}при c 0. Числитель:\sqrt{c^{6}} = \lvert c^{3}\rvert . Так как c 0, то\lvert a\rvert = a . Ответ:\frac{-c^{3}}{3a}$.Проверка результатов подтверждает правильность применения свойств корней и учета знаков переменных. Особое внимание уделено пунктам г, ж, з, где условия на знаки влияют на итоговый результат после раскрытия модулей.