ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 475: степени
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите значение выражения
а) корень из 43
б) корень из 95
в) корень из 165
г) корень из 253
д) корень из произведения 8 и 162
е) корень из произведения 96 и 486
ж) корень из произведения 750 и 270
з) корень из произведения 194 и 776.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров воспользуемся свойствами арифметического квадратного корня. В пунктах а)–г) удобно представить основание степени как квадрат числа, чтобы вынести его из-под знака корня: a2n=an. В пунктах д)–з) сначала разложим множители на простые или выделим полные квадраты, затем применим свойство ab=a·b.
а) 43. Представим 4 как 22: (22)3=26=23=8.
б) 95. Представим 9 как 32: (32)5=310=35=243.
в) 165. Представим 16 как 42 (или 24): (42)5=410=45=1024.
г) 253. Представим 25 как 52: (52)3=56=53=125.
д) 8·162. Разложим множители: 8=4·2, 162=81·2. Тогда 4·2·81·2=4·81·4=16·81=4·9=36.
е) 96·486. Выделим квадраты: 96=16·6, 486=81·6. Получаем 16·6·81·6=16·81·36=4·9·6=216.
ж) 750·270. Упростим произведение под корнем: 750·270=(75·10)·(27·10)=75·27·100. Далее 75=25·3, 27=9·3. Итого: 25·3·9·3·100=25·9·9·100=5·3·3·10=450.
з) 194·776. Заметим, что 776=4·194. Тогда выражение принимает вид 194·4·194=1942·4=194·2=388.
а) 8
б) 243
в) 1024
г) 125
д) 36
е) 216
ж) 450
з) 388
В задачах с произведениями (д-з) ключевым шагом является раскладывание чисел на множители так, чтобы выделить полные квадраты. Например, в пункте з) важно заметить связь между 194 и 776 (776 делится на 194 без остатка), что значительно упрощает вычисление по сравнению с прямым умножением.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 475 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 475?
Краткий ответ: а) 8; б) 243; в) 1024; г) 125; д) 36; е) 216; ж) 450; з) 388.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Квадратные корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.