ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 477: степени
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
При каких значениях переменной верно равенство
а) y4=y2
б) x12=x6
в) x6=x3
г) c10=-c5
д) a14=-a7
е) b8=b4?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задач на определение области допустимых значений переменной в равенствах с квадратными корнями необходимо вспомнить основное свойство арифметического квадратного корня: a2=|a|. Это означает, что результат извлечения корня всегда неотрицателен. Следовательно, правая часть равенства также должна быть неотрицательной.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) y4=y2. Левая часть равна (y2)2=|y2|. Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен (y2≥0), то |y2|=y2. Равенство y2=y2 верно для всех действительных чисел. Ответ: y∈(-∞;+∞).
- б) x12=x6. Аналогично предыдущему пункту, x12=(x6)2, поэтому левая часть равна |x6|. Поскольку степень четная, x6≥0 при любом x. Значит, |x6|=x6. Равенство верно для всех x. Ответ: x∈(-∞;+∞).
- в) x6=x3. Левая часть равна (x3)2=|x3|. Чтобы равенство |x3|=x3 было верным, выражение под модулем должно быть неотрицательным, то есть x3≥0. Это выполняется только тогда, когда x≥0. Ответ: x∈[0;+∞).
- г) c10=-c5. Левая часть равна (c5)2=|c5|. Арифметический корень всегда неотрицателен, значит, и правая часть должна быть неотрицательной: -c5≥0. Отсюда следует, что c5≤0, а значит, c≤0. Проверка: если c<0, то |c5|=-c5 (так как c5 отрицательно). Если c=0, то 0=0. Ответ: c∈(-∞;0].
- д) a14=-a7. Левая часть равна |a7|. Для выполнения равенства необходимо, чтобы -a7≥0, то есть a7≤0. Это возможно только при a≤0. Ответ: a∈(-∞;0].
- е) b8=b4. Левая часть равна (b4)2=|b4|. Так как b4≥0 для любого b, то |b4|=b4. Равенство верно для всех действительных чисел. Ответ: b∈(-∞;+∞).
Итоговый вывод: в случаях с четными показателями степени внутри корня и справа (пункты а, б, е) равенство верно всегда. В случаях, когда справа стоит нечетная степень (пункт в), переменная должна быть неотрицательной. Если справа стоит минус перед нечетной степенью (пункты г, д), переменная должна быть неположительной.
а) y∈R
б) x∈R
в) x≥0
г) c≤0
д) a≤0
е) b∈R
Ключ к решению — понимание того, что A2=|A|. Нужно сравнивать знак правой части с модулем основания.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 477 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 477?
Краткий ответ: а) y R; б) x R; в) x 0; г) c 0; д) a 0; е) b R.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Квадратные корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.