ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 482: степени

План решения:

Для упрощения выражений с квадратными корнями используем основное тождество x²=|x|. Также вспомним свойства степеней: чётная степень любого числа неотрицательна, а нечётная сохраняет знак основания. В пункте б) применим свойство xy=x·y для неотрицательных множителей.

Вычисление:

а) Рассмотрим выражение (-a)². Согласно определению арифметического квадратного корня, результат всегда неотрицателен. Используем тождество x²=|x|: (-a)²=|-a| Так как модуль числа равен модулю противоположного ему числа (|-a|=|a|), получаем ответ: |a| б) Рассмотрим выражение (-a)²·(-b)⁴. Подкоренное выражение является произведением двух неотрицательных множителей, так как это квадраты и четвёртые степени действительных чисел. Применим свойство корня из произведения:

(-a)²·(-b)⁴=(-a)²·(-b)⁴ Упростим каждый множитель отдельно: 1) (-a)²=|-a|=|a| (как в пункте а).2) (-b)⁴. Заметим, что (-b)⁴=((-b)²)²=(b²)². Тогда (b²)²=|b²|. Поскольку b²≥0 для любого b, то |b²|=b². Перемножим полученные результаты:

|a|·b²

b²|a|

Проверка:

Возьмём конкретные значения, например, a=-3, b=2. а) (-(-3))²=3²=9=3. Формула |a|=|-3|=3. Совпадает. б) Исходное выражение: (-(-3))²·(-2)⁴=3²·16=9·16=144=12. Формула ответа: b²|a|=2²·|-3|=4·3=12. Совпадает.