ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 486: корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Выполните умножение выражений
а) \sqrt{x}(\sqrt{a} - \sqrt{b})
б) (\sqrt{x} + \sqrt{y})\sqrt{x}
в) \sqrt{ab}(\sqrt{a} + \sqrt{b})
г) (\sqrt{m} - \sqrt{n})\sqrt{mn}
д) (\sqrt{x} + \sqrt{y})(2\sqrt{x} - \sqrt{y})
е) (\sqrt{a} - \sqrt{b})(3\sqrt{a} + 2\sqrt{b})
ж) (2\sqrt{a} + \sqrt{b})(3\sqrt{a} - 2\sqrt{b})
з) (4\sqrt{x} - \sqrt{2x})(\sqrt{x} - \sqrt{2x}).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче необходимо выполнить умножение выражений, содержащих квадратные корни. Для этого будем использовать распределительный закон (умножение многочлена на одночлен или многочлена на многочлен) и свойство bigl(abigr)2=a/при a≥0.
а) x(a-b). Умножаем каждый член в скобках на множитель перед ними:
- x·a=xa
- x·(-b)=-xb
Ответ: xa-xb.
б) (x+y)x. Раскрываем скобки:
- x·x=x
- y·x=xy
Ответ: x+xy.
в) ab(a+b). Умножаем:
- ab·a=a2b=ab
- ab·b=ab2=ba
Ответ: ab+ba.
г) (m-n)mn. Распределяем множитель:
- m·mn=m2n=mn
- -n·mn=-mn2=-nm
Ответ: mn-nm.
д) (x+y)(2x-y). Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй:
- x·2x=2x
- x·(-y)=-xy
- y·2x=2xy
- y·(-y)=-y
Складываем подобные слагаемые (-xy+2xy=xy):
Ответ: 2x+xy-y.
е) (a-b)(3a+2b). Аналогично пункту д):
- a·3a=3a
- a·2b=2ab
- -b·3a=-3ab
- -b·2b=-2b
Приводим подобные (2ab-3ab=-ab):
Ответ: 3a-ab-2b.
ж) (2a+b)(3a-2b). Выполняем почленное умножение:
- 2a·3a=6a
- 2a·(-2b)=-4ab
- b·3a=3ab
- b·(-2b)=-2b
Приводим подобные (-4ab+3ab=-ab):
Ответ: 6a-ab-2b.
з) (4x-2x)(x-2x). Здесь важно аккуратно работать с корнями из произведений:
- 4x·x=4x
- 4x·(-2x)=-42x2=-4x2
- -2x·x=-2x2=-x2
- -2x·(-2x)=(2x)2=2x
Собираем все части:
4x-4x2-x2+2x
Группируем слагаемые без корней и с корнями:
(4x+2x)+(-4x2-x2)=6x-5x2.
Ответ: 6x-5x2.
а) xa-xb
б) x+xy
в) a\sqrt{b} + b\sqrt{a}
г) m\sqrt{n} - n\sqrt{m}
д) 2x+xy-y
е) 3a-ab-2b
ж) 6a-ab-2b
з) 6x-5x\sqrt{2}
Решение построено на применении свойств арифметического квадратного корня и правил раскрытия скобок. В пункте з) ключевым моментом является упрощение произведения корней вида √(2x)·√x = √(2x²) = x√2 при x≥0.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 486 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 486?
Краткий ответ: а) √xa - √xb; б) x + √xy; в) a√b + b√a; г) m√n - n√m; д) 2x + √xy - y; е) 3a - √ab - 2b; ж) 6a - √ab - 2b; з) 6x - 5x√2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Квадратные корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.